MAY1 Luvut ja yhtälöt


Tervetuloa lukion matematiikan Luvut ja yhtälöt -kurssille! Tämä materiaali sisältää sekä teoriatietoa että tehtäviä, joista suurin osa suoritetaan sähköisesti suoraan oppimateriaaliin. Materiaali on tuotettu lisenssillä Nimeä-JaaSamoin 4.0 Kansainvälinen (CC BY-SA 4.0).

Ryhmän valinta (pilotointia varten)

#

1. Kurssin tavoitteet ja keskeiset sisällöt

Luvut ja yhtälöt kurssin tavoitteet ja sisällöt löytyvät Lukion testiopetussuunnitelman sivulta 180.

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • kertaa prosenttilaskennan periaatteet
  • osaa käyttää verrannollisuutta ongelmanratkaisussa
  • syventää murtolukujen laskutoimitusten osaamistaan
  • kertaa potenssien laskusäännöt
  • vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä
  • ymmärtää yhtälön ja yhtälöparin ratkaisemisen periaatteet
  • oppii käyttämään ohjelmistoja funktion kuvaajan piirtämisessä, havainnoinnissa ja yhtälöiden ratkaisemisessa.

Keskeiset sisällöt

  • lukujoukot, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta
  • potenssin laskusäännöt (eksponenttina luonnollinen luku)
  • suoraan ja kääntäen verrannollisuus
  • funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta
  • ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen
  • yhtälöpari
  • neliö- ja kuutiojuuri
  • potenssifunktio ja potenssiyhtälö (asteluvut 2 ja 3)


HUOM! Verrattuna entiseen MAY1-kurssiin Luvut ja lukujonot, kurssin sisällöstä on jäänyt pois lukujonot ja summat.

2. Teoria

Seuraavilla sivuilla on käyty läpi kurssiin liittyvä asiasisältö. Tärkeimmät lauseet ja kaavat on korostettu harmailla laatikoilla. Joitakin lauseita todistetaan eli perustellaan, mistä lauseet tulevat. Esimerkit ja todistukset eivät oletuksena näy sivulla, vaan ne saa näkyviin painamalla todistuksen tai esimerkin otsikon edessä olevaa -merkkiä. Esimerkit ovat pääosin perinteisiä laskuesimerkkejä. Joissain esimerkeissä on käytetty havainnollistamiseen GeoGebraa.

Koko teoria löytyy seuraavalta sivulta.

3. Tehtävät

Tehtävät tehdään suoraan sähköiseen materiaaliin ja suurimmassa osassa niistä on automaattinen tarkistus. Seuraavaksi on ohjeita eri tehtävätyyppeihin vastaamiseen.

3.1 MathCheck-tehtävät

Suurin osa tehtävistä tuottaa vastaukseksi jonkin lukuarvon. Sen tarkistamiseksi tällaisissa tehtävissä on alla olevan esimerkin näköinen MathCheck-laatikko. Jos laatikossa on valmiina =-merkki, kirjoita vastauksesi suoraan sen perään. MathCheck-tehtävät haluavat vastauksen tietyssä muodossa, joten se ei hyväksy väärin pyöristettyä vastausta, vaikka se muuten olisikin oikein. Tehtävänannossa kerrotaan pyöristystarkkuus.

Sievennystehtävissä voit kirjoittaa ensin vastauksesi sieventämättömässä muodossa ja sieventää sitä lisämällä ketjuun =-merkkejä. MathCheck osaa kertoa, jos sieventämisesi menee jossakin kohdassa pieleen. Kopioi alla oleva teksti MathCheck-kenttään =-merkin jälkeen ja katso mitä tapahtuu, kun painat Tarkista. Korjaa virheellinen kohta ja katso, mitä silloin tapahtuu, kun painat Tarkista.

4^2-1^3 = 16-3 = 13

#

Jos lopullinen muoto ei ole tarpeeksi sievä, MathCheck ilmoittaa myös siitä. Pyyhi edellisestä vastauksestasi = 15 pois ja katso, mitä tapahtuu, kun painat Tarkista.

Yhtälönratkaisutehtävissä vastaus halutaan tallentaa tietyn nimiseksi. Esimerkiksi, jos yhtälön muuttujana on vastaus halutaan tallentaa samannimiseen muuttujaan. Joskus vastauskentässä saattaa valmiiksi jo lukea <=> x=. MathCheck osaa tarkastaa myös yhtälön ratkaisun välivaiheet. Ratkaistaessa yhtälöitä pitää rivien väliin kirjoittaa ekvivalenssinuoli <=>. Kokeile tätäkin tapaa alla olevaan vastauskenttään kopioimalla alla olevat rivit siihen ja painamalla Tarkista.

<=> 4x+3=0
<=> 4x=-3
<=> x=-3/4

#

Jos yhtälöllä on useampia ratkaisuja täytyy kirjoittaa esimerkiksi <=> x=1 or x=-1. ormerkinnän, kuten muutkin tarvittavat komennot, saa myös klikkaamalla vastauskentän alla olevasta palkista.

Huomaa, että MathCheck-laatikoissa tulee käyttää desimaalipistettä eikä -pilkkua! Eli desimaaliluku “nolla pilkku viisi” kirjoitetaan MathCheckiin 0.5

3.2 GeoGebra-tehtävät

Parissa tehtävässä sinun tulee tuottaa vastaus GeoGebralla. Seuraa tarkasti ohjeita. Jos ohjeissa käsketään nimeämään esimerkiksi jokin funktio tietyllä tavalla, se johtuu siitä, että ohjelma osaa tarkistaa tehtävän vain, jos olet nimennyt funktion oikein. Jos tehtävässä käsketään ottamaan funktion määrittelyjoukko huomioon, ohjelma ei anna pisteitä ilman oikeaa määrittelyjoukkoa.

Esimerkiksi, jos funktio on määritelty vain positiivisilla reaaliluvuilla, täytyy GeoGebraan syöttää f(x)=2x+1, x>0.

3.3 Monivalintatehtävät

Monivalintatehtävissä on useampia vastauskertoja, mutta jo ensimmäisen vastaamisen jälkeen tehtävä kertoo malliratkaisun. Jos malliratkaisu näyttää koodikieleltä, kokeile päivittää sivu (esimerkiksi Windows-koneissa F5-painikkeella), jolloin tekstin pitäisi muuttua ymmärrettävämmäksi.

3.4 Abitti-editori

Joidenkin tehtävien yhteydessä on Abitti-editori, jonka saat näkyviin -merkistä. Voit halutessasi hahmotella tehtävän ratkaisun ensin editorilla ja samalla harjoitella Abitti-editorin käyttöä. Ohjelma ei kuitenkaan tallenna Abitti-editorilla tehtyjä ratkaisuja.

3.5 Tehtäväsivut

Seuraavilla sivuilla on eri teoriakappaleisiin liittyviä tehtäviä. Tehtävät on jaoteltu sivuille ja sivuilla kappaleisiin samalla tavalla kuin teoriakappaleissakin.

Kaikki tehtävät löytyvät seuraavalta sivulta.

Tehtävät voi myös avata luku kerrallaan omille sivuilleen.

Lisäksi materiaaliin kuuluu yksi harjoituskoe.

These are the current permissions for this document; please modify if needed. You can always modify these permissions from the manage page.