5. Funktio: tehtäviä
Tällä sivulla on tehtäviä, jotka liittyvät kappaleeseen Funktio. Tehtävät on ryhmitelty samojen otsikoiden alle kuin aiemmin mainitussa kappaleessakin.
5.1 Funktion määritelmä: tehtäviä
Tämän kappaleen teoria.
5.1.1 Tehtävä
Funktion 
arvo lasketaan seuraavalla säännöllä: Funktioon syötetyn luvun neliöjuuresta vähennetään luku 4.
a) Muodosta funktion lauseke. 
b) Laske funktion arvo 
.
c) Laske funktion arvo 
.
5.1.2 Tehtävä
Olkoon 
. Laske
a) 
b) 
c) 
5.1.3 Tehtävä
5.1.4 Tehtävä
5.1.5 Tehtävä
Olkoon 
. Määritä seuraavat funktion arvot.
a) 
b) 
c) 
5.1.6 Tehtävä
Millä muuttujan 
arvolla funktion arvoksi tulee 
? (Jos useampia arvoja kirjoita väliin or.)
a) 
b) 
c) 
d) 
5.1.7 Tehtävä
5.1.8 Tehtävä
Mitkä ovat funktioiden määrittelyjoukot?
a) 
b) 
c) 
5.1.9 Tehtävä
Taulukoissa on muuttujan arvoa vastaavat funktion arvot 
. Päättele funktion lauseke.
|
|
|---|---|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
|
|---|---|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
 |
5.1.10 Tehtävä
5.1.11 Tehtävä
Miltä väliltä funktio 
saa arvoja, jos se on määritelty välillä 
? Perustele.
Laske funktion arvot välin päätepisteissä 
ja 
. Tiedetään, että funktion kuvaaja on nouseva suora (voit myös piirtää laskimella), joten funktio saa arvoja väliltä 
5.2 Funktion nollakohta: tehtäviä
Tämän kappaleen teoria.
5.2.1 Tehtävä
Määritä funktioiden nollakohdat.
a) 
b) 
c) 
5.2.2 Tehtävä
Olkoon 
.
5.2.3 Tehtävä
5.2.4 Tehtävä
Määritä, millä vakion 
arvolla funktion 
nollakohta on 
.
Funktion nollakohta on , kun 
5.3 Funktion kuvaaja: tehtäviä
Tämän kappaleen teoria.
5.3.1 Tehtävä
Funktio liittää jokaiseen lähtöarvoon täsmälleen yhden loppuarvon eli jokaisella muuttujan arvolla funktio voi saada vain yhden arvon .
5.3.2 Tehtävä
Piirrä funktion 
kuvaaja Geogebralla.
- Tarkista a-kohdan tulokset laskemalla esimerkiksi alta löytyvällä Abitti-editorilla.
Syötä funktioon pisteen 
koordinaatin arvo ja laske tuleeko funktion arvoksi 
koordinaatin arvo.
5.3.3 Tehtävä
Appletissa on eräiden funktioiden kuvaajat. Päättele funktioiden lausekkeet muuttamalla muuttujan arvoja liikuttelemalla pistettä 
. Saat halutessasi vinkin ja funktion arvot näkyviin. Funktiota saat vaihdettua klikkaamalla vasemmasta reunasta.
5.3.4 Tehtävä
Täydennä taulukkoon funktion 
arvot kohdissa 
ja 
. Voit muokata taulukkoa tuplaklikkaamalla haluamaasi taulukon solua. Edit table-ikkunan, saa raahattua pois tieltä tarttumalla turkoosiin yläreunaan.
Open plugin
Hahmottele taulukoiden pisteiden avulla ilman laskinta funktion kuvaaja. Alareunan Undo-napista saat peruttua viimeisimmän piirron ja Reset-napista saat aloitettua kuvaajan piirron alusta.
5.4 Funktion kuvaajan tulkinta: tehtäviä
5.4.1 Tehtävä
Appletissa on kolmen funktion kuvaajat, joita saa vaihdeltua oikeasta alakulmasta. Nimetään funktiot:
- funktio
- funktio
- funktio
Liikuttele punaista pistettä kuvaajalla ja vastaa alla oleviin kysymyksiin.
a) Mikä on funktion 
arvo pisteessä 
?
b) Mikä on funktion nollakohta?
c) Paljonko on 
?
5.4.2 Tehtävä
Määritä kuvaajista funktioiden nollakohdat. Jos kuvaajalla ei ole nollakohtia, kirjoita x= tilalle FF.
5.4.3 Tehtävä
Lue kuvassa olevan funktion kuvaajalta
a) funktion arvo kohdassa 
b) ne muuttujan arvot, joilla saa arvon (jos useampia arvoja kirjoita väliin 
)
5.4.4 Tehtävä
5.4.5 Tehtävä: s2015/3
Oheisessa kuvassa on erään funktion kuvaaja.
5.4.6 Tehtävä
5.4.7 Tehtävä
Siirrä oheisen appletin pisteitä siten, että funktiolle asetetut seuraavat ehdot toteutuvat:
Funktiolla on nollakohdat 
, ja 
, ja funktion arvo on negatiivinen välillä 
ja positiivinen välillä 
.
Tehtävästä ei tule pisteitä.
Esimerkiksi:
5.5 Potenssifunktio: tehtäviä
Tämän kappaleen teoria.
5.5.1 Tehtävä
Olkoon kuution sivun pituus ja 
kuution vaipan pinta-alaa kuvaava funktio. Vaipalla tarkoitetaan kuution pintaa pohjat pois lukien.
a) Muodosta vaipan funktion lauseke. 
5.5.2 Tehtävä
Kappaleessa olemme oppineet, että potenssiyhtälön ratkaisujen lukumäärä riippuu luvusta ja siitä, onko 
parillinen vai pariton.
Selitä kuvan perusteella, miten yhtälön 
ratkaisut riippuvat luvusta ja miksi.
Selitä kuvan perusteella, miten yhtälön 
ratkaisut riippuvat luvusta .
- Yhtälön ratkaisut ovat
kun 
. Koska funktion kuvaaja ei käy akselin alapuolella, yhtälöllä ei ole ratkaisuja, kun 
Tilanteessa 
kuvaaja käy origossa eli .
- Yhtälöllä on kaikilla muuttujan arvoilla täsmälleen yksi ratkaisu
5.6 Funktion sovelluksia: tehtäviä
Tämän kappaleen teoria.
5.6.1 Tehtävä
a) Montako euroa maksaa 
pituinen taksimatka?
b) Kuinka pitkän matkan taksilla voi tehdä 
eurolla? (ilmoita kilometrin tarkkuudella)
5.6.2 Tehtävä
Funktio 
ilmaisee lämpötilan fahrenheitasteina, kun lämpötila celsiusasteina on 
. Floridassa lomaileva Kaisa sairastui. Sairaanhoitaja mittasi hänen ruumiinlämmökseen 
fahrenheitastetta.
Asetetaan funktion arvoksi 
ja ratkaistaan tästä muuttuja .
Jos 
, Kaisalla oli kuumetta.
5.6.3 Tehtävä
Kalle löi pesäpalloa asteen kulmassa alkunopeudella 
. Tällöin pallon korkeus metreinä maan pinnasta noudattaa likimain funktiota 
, missä 
on lyönnistä kulunut aika sekuntteina. Vastaa seuraaviin kysymyksiin metreinä.
5.6.4 Tehtävä
Autovuokraamon hinnoittelu on seuraava:
| Auto | Aloitusmaksu | Ajetut kilometrit |
|---|---|---|
| Kia Rio |  |
 |
| Opel Astra |  |
 |
Merkitään ajettuja kilometrejä muuttujalla .
Kia: 
Opel: 
Sijoita funktioihin muuttujan paikalle 
, ja laske kumpi tulee halvemmaksi.
5.6.5 Tehtävä
Eijan puhelinlasku koostuu kiinteästä 
kuukausimaksusta sekä neljän sentin suuruisesta veloituksesta per puhuttu minuutti. Elokuussa Eija puhui puhelimessa tuntia.
Merkitään muuttujalla Eijan puhelimessa puhumaa aikaa minuutteina. Tällöin voidaan muodostaa puhelinlaskua kuvaava funktio: 
Nyt pitää laskea, onko puhelinlasku enemmän kuin 
kun Eija puhuu 
.
5.6.6 *Tehtävä: k2019/10
Vauvan painon voidaan arvioida kasvavan 
-kertaiseksi, kun vauvan pituus kasvaa 
-kertaiseksi. Tämä perustuu siihen, ettö vauva on kolmiulotteinen ja kasvua tapahtuu suurin piirtein yhtä paljon jokaiseen suuntaan. Oletetaan, että vauva on syntyessään 
cm pitkä ja painaa 
kilogrammaa.
- Arvioi vauvan painoa (
kilogramman tarkkuudella) tällä menetelmällä, kun vauvan pituus on
Vauvan painoa kuvaa funktio 
, missä on vauvan pituus.
Tiedetään, että kun 
, niin 
eli 
Tästä yhtälöstä saadaan ratkaistua vakion arvo.
Tämän jälkeen vauvan painoa voidaan arvioida sijoittamalla pituus muuttujan paikalle.
- Piirrä kuvaaja, josta ilmenevät syntymämitat ja a-kohdassa lasketut tiedot.
These are the current permissions for this document; please modify if needed. You can always modify these permissions from the manage page.