1. Luvut ja laskutoimitukset: tehtäviä

Tällä sivulla on tehtäviä, jotka liittyvät kappaleeseen Luvut ja laskutoimitukset. Tehtävät on ryhmitelty samojen otsikoiden alle kuin aiemmin mainitussa kappaleessakin.

1.1 Lukualueet: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

1.1.1 Tehtävä

# p211a
# p211b
# p211c
# p212d2

1.1.2 Tehtävä

Mistä lukujoukoista luvut on otettu? Valitse suppein (pienin mahdollinen) joukko.

# p212a
# p212b
# p212c
# p212d

1.1.3 Tehtävä

Valitse kuvailuun sopiva yhtälö.

# p213a
# p213b
# p213c

1.2 Laskulait: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

1.2.1 Tehtävä

Laske ilman laskinta.

# seq221a

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq221b

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq221c

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

1.2.2 Tehtävä

Laske ilman laskinta.

# seq222a

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq222b

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq222c

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

1.2.3 Tehtävä

Laske ilman laskinta. Käytä hyväksesi reaalilukujen laskulakeja.

# seq223a

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

# seq223b

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

# seq223c

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

# seq223d

d)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

1.2.4 Tehtävä

# T30

Tehtävän otsikko

 

1.2.5 Tehtävä

# T33

Tehtävän otsikko

 

1.2.6 Tehtävä

# T40

Tehtävän otsikko

 

1.2.7 Tehtävä

Laske lukujen ja

# seq227a

a) summa

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq227b

b) erotus

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq227c

c) vastalukujen erotus

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq227d

d) vastalukujen summa

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Minkä yhteyden huomaat?

Vastaus

1.2.8 Tehtävä

Merkitse lauseke ja laske, kun

# seq228a

a) lukujen ja erotus kerrotaan luvulla

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq228b

b) lukujen ja summan vastaluku jaetaan luvulla

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

# seq228c

c) lukujen ja osamäärä kerrotaan luvun vastaluvulla

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

# seq228d

d) lukujen ja osamäärä kerrotaan lukujen ja summalla

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

1.3 Itseisarvo: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

1.3.1 Tehtävä

Sievennä.

# seq23a

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq23b

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq23c

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

1.3.2 Tehtävä

Laske lukujen ja

# seq229a

a) summan itseisarvo

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq229b

b) erotuksen itseisarvo

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq229c

c) itseisarvojen erotus

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

1.3.3 Tehtävä

Lukujen ja erotuksen itseisarvo ilmoittaa lukujen ja etäisyyden lukusuoralla.

Määritä kaupunkien lämpötilaerot.

# seq231a

a) San Franciscossa mitattiin ja Los Angelesissa

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq231b

b) Tampereella mitattiin lämpötila ja Verkhojanskissa

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

1.3.4 Tehtävä

# p234

1.3.5 Tehtävä

# p232

1.3.6 Tehtävä

Sievennä. Käytä hyväksesi itseisarvon ominaisuuksia.

# p235

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p235b

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

1.4 Murtoluvut: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

1.4.1 Tehtävä

Ilmaise sekalukumuodossa.

# 241a
a) Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 241b
b) Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 241c
c) Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 241d
d) Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

1.4.2 Tehtävä

Ilmaise murtolukuna.

# 242a
a) Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 242b
b) Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 242c
c) Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# p242d

1.4.3 Tehtävä

Supista murtoluvut siten, että osoittaja ja nimittäjä ovat mahdollisimman pieniä kokonaislukuja.

# 243a
a) Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 243b
b) Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 243c
c) Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 243d
d) Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 243e
e) Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

1.4.4 Tehtävä

Lavenna murtoluvut samannimisiksi ja aseta luvut suuruusjärjestykseen pienimmästä suurimpaan.

# p244a
# p244b

1.4.5 Tehtävä

Laske lukujen ja

# 245a
a) summaAvaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 245b
b) erotusAvaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 245c
c) tuloAvaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 245d
d) osamääräAvaa tehtävä viemällä kursori tähän

1.4.6 Tehtävä

# T34

Tehtävän otsikko

 

1.4.7 Tehtävä

# T35

Tehtävän otsikko

 

1.4.8 Tehtävä

Laske ja sievennä. Ilmoita vastaus kokonaisluku- tai murtolukumuodossa.

# 248a
a) Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 248b
b) Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 248c
c) Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

1.4.9 Tehtävä

Sievennä.

# p2410a

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p2410b

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p2410c

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p2410d

d)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

1.4.10 Tehtävä

# seq2413

Sievennä , kun ja

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

1.4.11 Tehtävä

# seq2411

Jos kakusta jaetaan tasan neljälle hengelle, niin kuinka suuren osan kakkua kukin saa?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

1.4.12 Tehtävä

Pekka on tullut siihen lopputulokseen, että hänen kahvinsa on täydellistä, kun hän suodattaa kahvin kolmella eri suodatinpussilla. Ensimmäinen suodatinpussi suodattaa kahvipuruista neljäsosan, toinen kaksi viidesosaa ja kolmas neljä yhdeksäsosaa.

# seq2412

Kuinka vahvaa Pekan kahvi on purujen vahvuudesta?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

# p4211

1.4.13 Tehtävä

Jarkon osakesalkussa on osaketta. Osakkeista yksi kahdeksasosa on Vihreä energia -yhtiön osakkeita, viisi yhdeksäsosaa Puu ja sellu -yhtiön ja loput Ideatalo Oy:n osakkeita.

# seq2413a

a) Kuinka suuri osa osakkeista on Ideatalo Oy:n osakkeita?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq2413b

b) Kuinka monta Ideatalo Oy:n osakkeita on?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

1.4.14 Tehtävä

Vilma, Virpi ja Visa istuttivat männyntaimia. Vilma istutti taimista kaksi viidesosaa, Virpi jäljelle jääneistä taimista kolmasosan ja Visa loput 960 tainta.

# seq2414a

a) Kuinka suuren osan taimista Visa istutti?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

# seq2414b

b) Kuinka paljon taimia oli yhteensä?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

1.4.15 *Tehtävä

Saata murtolukumuotoon jaksollinen desimaaliluku

Vihje

# seq2415a

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq2415b

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq2415c

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

2. Yhtälö: tehtäviä

Tällä sivulla on tehtäviä, jotka liittyvät kappaleeseen Yhtälö. Tehtävät on ryhmitelty samojen otsikoiden alle kuin aiemmin mainitussa kappaleessakin.

2.1 Peruskäsitteitä: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

2.1.1 Tehtävä

# Plugin1

2.1.2 Tehtävä

# Plugin2

2.1.3 Tehtävä

Osoita, että on yhtälön ratkaisu. Tee osoitus valitsemallasi ohjelmistolla ja palauta alle.

# Plugin5
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 


2.2 Ensimmäisen asteen yhtälö: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

2.2.1 Tehtävä

# p321

Vihje


Ratkaise tehtävät ja ilman laskinta. Kirjoita ratkaisun välivaiheet näkyviin syöttökenttään.

2.2.2 Tehtävä

Ratkaise yhtälöt.

# p325

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p325b

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p325c

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

2.2.3 Tehtävä

Ratkaise yhtälöt.

# p325d

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p325e

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p325f

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

2.2.4 Tehtävä (s2017/2a)

Hannele on ratkaissut yhtälön , mutta välivaiheet ovat menneet sekaisin. Järjestä välivaiheet niin, että ne muodostavat yhtälön loogisesti etenevän ratkaisun.

# plugin6

2.2.5 Tehtävä

# Plugin4

2.2.6 Tehtävä

# p328

Millä vakion arvoilla on yhtälön ratkaisu?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje


2.2.7 Tehtävä

Ratkaise yhtälöt.

# p329a

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p329b

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

2.2.8 Tehtävä

Ratkaise yhtälöt.

Vihje

# p3210a

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p3210b

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p3210c

c) (k2012/1b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

2.2.9 Tehtävä

Millä vakion arvolla

# p3211a

a) kaikki luvut toteuttavat yhtälön

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

# p3211b

b) yhtälöllä ei ole ratkaisua

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

2.2.10 Tehtävä

# yritystaaaa

Seuraavassa yhtälöketjussa on yritetty muodostaa yhtäpitäviä eli ekvivalentteja yhtälöitä. Vertaamalla yhtälöketjun alkua ja loppua huomataan, että jossain on tehty virhe. Missä?

Ratkaisu

2.3 Yhtälö sovelluksissa: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

2.3.1 Tehtävä

Ratkaise fysiikan kaavat kiihtyvyyttä kuvaavan muuttujan suhteen.



  1. voima:
# p331a

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

  1. matka:
# p331b

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

  1. matka:
# p331c

Merkitse tässä myös kertomerkit (*).

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

2.3.2 Tehtävä

Grillibileisiin kaikille vieraille varataan maissi, kanapihviä ja makkaraa. Yhteensä ruokatarvikkeita on .


# p332

Montako vierasta grillibileisiin on tulossa?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

2.3.3 Tehtävä

Perheenjäsenten ikien summa on vuotta. Isosisko on vuotta vanhempi kuin pikkuveljensä. Perheen äiti on iältään kaksi kertaa niin paljon kuin isosisko. Perheen isä on vuotta vanhempi kuin äiti. Kuinka vanha kukin on?

# p333a

a) Isosisko

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# 333c

b) Pikkuveli

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p333c

c) Äiti

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# 333d

d) Isä

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

2.3.4 Tehtävä

League of Legends videopelissä erittäin keskeinen osa pelin voittamista on vastustajan mestarin vahingoittaminen, jota kuvaa yhtälö

missä on mestariin tehty vahingon määrä, vahinkokerroin ja on taitokerroin.

Pelissä on myös mahdollista suojautua vahingolta ostamalla suojuksia, joita kuvaa yhtälö

missä on vahinkokerroin ja on vastustajan mestarin suojauksen arvo.

# vahinkokerroin1

Mestaria vahingoitetaan taidolla, joka tekee vahinkoa ja jonka taitokerroin . Mikä on mestarin suojauksen arvo ?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

2.3.5 Tehtävä

Elmeri tankkaa aina viikonloppuisin mopoautonsa tankkiin sen verran polttoainetta mitä viikkorahoilla sen hetkisellä hintatasolla saa. Tällä viikolla polttoaineen litrahinta oli laskenut senttiä, minkä vuoksi Elmeri sai tankattua viime viikon litran sijaan litraa. Elmeri sai saman verran viikkorahaa kuin viime viikollakin.


# seq334

Mikä on polttoaineen tämän viikon litrahinta (€)?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

2.3.6 Tehtävä

Klassisessa voimanostossa on tapana verrata eri painoluokkien tuloksia niin sanotun Wilks-tuloksen avulla. Wilks tulos voidaan laskea kaavalla

missä on Wilks-kerroin ja on nostajan yhteistulos (penkkipunnerrus+kyykky+maastaveto) kilogrammoina. Kerroin saadaan kaavasta


Parametrit (miesten) saadaan seuraavasta taulukosta:

parametri arvo
a
b
c
d
e
f

Voimanostajan Wilks-tulos opiskelijoiden voimanoston avoimessa sarjassa oli ja massa .


Lähde: J. Asikainen
Lähde: J. Asikainen
# voimanostajatoka

Mikä on voimanostajan yhteistulos kymmenen kilon tarkkuudella?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

2.3.7 Tehtävä

Lil Pumpin kappaleessa Gucci gang toistetaan sanoja gucci gang ja ooh monia kertoja. Yhteensä kappaleen aikana toistetuissa gucci, gang ja ooh sanoissa on kirjainta. Sanaparia gucci gang sanotaan -kertainen määrä verrattuna sanaan ooh. Kuinka monta kertaa kappaleessa sanotaan nämä sanat?

Lähde: Genius
Lähde: Genius
# seq335a

Gucci gang

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq335b

Ooh

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

2.4 Yhtälöpari: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

Ratkaise tehtävät ilman laskinta. Jos yhtälöparilla ei ole ratkaisua, vastaa syöttökenttiin ja tilalle . Hahmottele halutessasi vastaukset Abitti-editorilla, joka löytyy tehtävien alta.

2.4.1 Tehtävä

Ratkaise yhtälöparit

  1. \[\begin{cases} 4x-3y=9\\ x+3y=6 \end{cases}\]
# p341a1
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p341a2
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

  1. \[\begin{cases} x-2y=-1\\ x+3y=2 \end{cases}\]
# p341b1
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p341b2
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Abitti-editori

2.4.2 Tehtävä

  1. \[\begin{cases} 7x-2y=25\\ 2x-y=8 \end{cases}\]
# p342a1
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p341b3
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

  1. \[\begin{cases} 2a+3b=8\\ 6a+2b=-4 \end{cases}\]
# p342b1
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p342b2
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Abitti-editori

2.4.3 Tehtävä

Määritä kuvan perusteella yhtälöparin ratkaisu.

# 434a
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 434b
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

# 434b2
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 434c
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän


# p343c

Perustele sanallisesti, miksi yhtälöparilla ei ole ratkaisua.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

2.4.4 Tehtävä

Ratkaise yhtälöparit.

  1. \[\begin{cases} 32x+8y-64=0 \\ 5y=-20x+40 \end{cases}\]
# seq244a
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq244b
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

  1. \[\begin{cases} 4x=3y+1 \\ \frac{1}{3}x=\frac{1}{4}y+1 \end{cases}\]
# seq244c
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq244d
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

2.4.5 Tehtävä

Ratkaise yhtälöpari

\[\begin{cases} 2x+y=11 \\ 3y-4x=3 \end{cases}\]

graafisesti Geogebralla ja syötä vastaukset alapuolella oleviin vastauskenttiin.

Open plugin
# 435a
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# 435b
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

2.4.6 Tehtävä

# PLUGINN


Vihje

2.4.7 Tehtävä

Jalkapallopelin lipputulot olivat , kun aikuisten lippu maksoi ja lasten lippu . Kävijöitä oli yhteensä . Muodosta yhtälöpari ja laske, kuinka monta aikuista ja lasta tapahtumassa kävi?

# seq347a

Aikuiset

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq347b

Lapset

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

2.4.8 Tehtävä

SM-liigan runkosarjassa kaudella pelattiin ottelua. Voitetusta ottelusta joukkue saa kolme pistettä ja tasapelistä yhden pisteen. Tapparalla oli runkosarjan jälkeen pisteitä . Tappara hävisi runkosarjan aikana ottelua.

Lähde: Tappara.fi
Lähde: Tappara.fi
# seq348

Montako tasapeliä Tappara pelasi?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

2.4.9 *Tehtävä

Yhtälöryhmäksi kutsutaan ryhmää, jossa tarkasteltavia yhtälöitä on enemmän kuin kaksi. Vastaavasti kuin yhtälöparinkin tapauksessa, tulee yhtälöryhmän kohdalla varmistaa, että yksittäisen yhtälön toteuttava ratkaisu toteuttaa kaikki ryhmän yhtälöt. Ratkaise yhtälöryhmä

\[\begin{cases} y+x=5 \\ y=\dfrac{1}{3}x+1 \\ y+4=2x \end{cases}\]
  1. algebrallisesti

Vihje

Ratkaisu

  1. graafisesti

Ratkaisu

# yhtaloryhma1jokerix
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# yhtaloryhma1jokeriy
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

2.4.10 *Tehtävä

Ratkaise kolmen muuttujan yhtälöryhmä

\[\begin{cases} -x+y+2z=-5 \\ 2x-y-z=3 \\ 3x+2y+z=4 \end{cases}\]
# yhtaloryhma2jokerix
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# yhtaloryhma2jokeriy
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän
# yhtaloryhma2jokeriz
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

Vihje

Ratkaisu

3. Verrannollisuus ja prosenttilaskenta: tehtäviä

Tällä sivulla on tehtäviä, jotka liittyvät kappaleeseen Verrannollisuus ja prosenttilaskenta. Tehtävät on ryhmitelty samojen otsikoiden alle kuin aiemmin mainitussa kappaleessakin.

3.1 Suoraan verrannollisuus: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

3.1.1 Tehtävä

# Plugin1

3.1.2 Tehtävä

# p412

3.1.3 Tehtävä

Miisa on kutsunut kaveria grilli-iltaan. Miisa varaa ystävilleen makkaroita. Kolme Miisan kavereista ilmoittaa tuovansa oman kaverinsa mukanaan grilli-iltaan. Miisa ilahtuu tästä ja päättää hankkia makkaraa myös uusille tulokkaille.


# seq414

Kuinka monta kiloa Miisa ostaa makkaraa lisää, jos hän haluaa varata sitä yhtä paljon henkeä kohti, kuin aiemminkin?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

3.1.4 Tehtävä

Kynttilä palaa tasaisella liekillä niin, että sydänlanka lyhenee minuutissa. Kello Violet sytyttää korkean kynttilän palamaan.

# seq413

Milloin kynttilä on palanut loppuun? Vastaa kellonaika muodossa .

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

3.1.5 Tehtävä

Piirrä Geogebralla suora, jonka avulla voit muuttaa mailit kilometreiksi. Pituus maileina ja kilometreinä ovat suoraan verrannollisia suureita. Oletetaan, että .

# funktio2
Avaa GeoGebra tuomalla osoitin tähän

 


Määritä kuvaajasta montako

# seq414a

a) mailia on kilometriä?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq414b

b) kilometriä on mailia?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

3.2 Kääntäen verrannollisuus: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

3.2.1 Tehtävä

# pl421

3.2.2 Tehtävä

Vakiolämpötilassa kaasun paine on kääntäen verrannollinen kaasun tilavuuteen. Männällä varustetussa sylinterissä kaasun paine on ja tilavuus .



# seq422

Paljonko on kaasun tilavuus paineen ollessa ? Vastaa litroina yhden desimaalin tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

3.2.3 Tehtävä

Suureiden ja välillä on voimassa verranto

# pl423a
# pl423b

3.2.4 Tehtävä

Suureet ja ovat kääntäen verrannollisia. Kun niin Muodosta suureiden välistä riippuvuutta kuvaava funktio ja piirrä Geogebralla kuvaaja suureesta suureen funktiona.

# funktio
Avaa GeoGebra tuomalla osoitin tähän

 

Vihje

3.2.5 Tehtävä

Alkoholi poistuu elimistöstä pääasiassa maksan kautta. Aikuisen maksa polttaa alkoholia noin yhden gramman tunnissa henkilön kymmentä painokiloa kohden.

Veren alkoholipitoisuus promilleina on suoraan verrannollinen juotuun puhtaan alkoholin määrään grammoina ja kääntäen verrannollinen henkilön massaan kilogrammoina . Sukupuolesta riippuvaa nestetilavuuskerrointa merkitään .

# p424

3.3 Prosentti: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

3.3.1 Tehtävä

Valitse prosenttilukua vastaava desimaaliluku.

# Plugin2
# Plugin3
# Plugin4

3.3.2 Tehtävä

# seq2_1

a) Kuinka paljon on luvusta ?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq2_2

b) Mistä luvusta on ?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq23

c) Kuinka monta prosenttia euroa on eurosta? (yhden desimaalin tarkkuudella)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

3.3.3 Tehtävä

# T56

Tehtävän otsikko

 

3.3.4 Tehtävä

Vuonna Suomen eduskuntavaaleissa oli äänestäjää. Kolme suurinta puoluetta SDP, Perussuomalaiset ja Kokoomus saivat , ja äänestäneiden äänistä. Kuinka monta kansalaista äänesti

Lähde: vaalit.fi
Lähde: vaalit.fi


# p434a

a) SDP:tä? Vastaa jokaisessa kohdassa kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p434b

b) Perussuomalaisia?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p434c

c) Kokoomusta?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p434d

d) muita puolueita?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

3.3.5 Tehtävä

Pankki tarjoaa euron suuruisen lainan n vuotuisella korolla. Pikavipin vuotuinen korko euron lainasta on .

# seq415

Jos lainan maksaa vuoden päästä, niin kuinka paljon enemmän korkoa joutuu maksamaan pikavipistä kuin pankkilainasta?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

3.3.6 Tehtävä

Vuoden NHL:n playoffeissa Pekka Rinne torjui laukausta ja päästi maalia.

Lähde: On the Forcheck
Lähde: On the Forcheck
# seq418

Mikä oli Rinteen torjuntaprosentti (eli kuinka monta prosenttia laukauksista Rinne torjui)? Vastaa yhden desimaalin tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

3.3.7 Tehtävä

gramman makeissekoitukseen, missä on salmiakkia, lisätään grammaa hedelmämakeisia.

# seq4110

Mikä on uuden makeissekoituksen salmiakkipitoisuus?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

3.3.8 Tehtävä

kilogrammaan omenamehua, jonka sokeripitoisuus on , lisätään kilogramma kuusiprosenttista kevyt omenamehua. Saadaanko uuden omenamehuseoksen sokeripitoisuus alle ?

# Plugin6

Vihje

3.3.9 Tehtävä: (k2019/A3)

Seychellien lipussa on viisi eri väriä kuvan mukaisesti. Kuinka monta prosenttia kukin väri peittää koko lipun pinta-alasta? (vastaa prosentin tarkkuudella)

Lähde: Prog Zoo
Lähde: Prog Zoo
# seq4311a

a) sininen

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq4311b

b) keltainen

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq4311c

c) punainen

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq4311d

d) valkoinen

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq4311e

e) vihreä

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

3.4 Muutos- ja vertailuprosentti: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

3.4.1 Tehtävä

Irtokarkkien kilohinta nousee eurosta euroon. Millä seuraavista kaavoista saadaan laskettua, kuinka monta prosenttia hinta nousi?

# plug421

3.4.2 Tehtävä

euron T-paidan sai alennuksesta eurolla. Kuinka monta prosenttia oli alennus?

# tpaita

3.4.3 Tehtävä

Aarolla on euroa ja Sannilla euroa. Mitkä seuraavista väittämistä pitävät paikkansa?

# p423

Vihje

3.4.4 Tehtävä

Vapun kunniaksi irtomakeisten kilohinta oli euroa, mikä oli euroa vähemmän kuin alkuperäinen hinta.

# seq424

Kuinka monta prosenttia oli alennus? Vastaa yhden desimaalin tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

3.4.5 Tehtävä

Vuonna Samsungin liikevaihto oli miljardia ja Applen miljardia (USD). (vastaukset prosentin kymmenesosan tarkkuudella)

# seq4_1

a) Kuinka monta prosenttia Applen liikevaihto oli suurempi kuin Samsungin?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq4_2

b) Kuinka monta prosenttia Samsungin liikevaihto oli pienempi kuin Applen?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

3.4.6 Tehtävä

Puolen litran Jaffa maksaa Prismassa euroa per pullo ja litran pullojen -pack maksaa euroa.

# seq426

Kuinka monta prosenttia halvempi on litrahinnaltaan -pack kuin puolen litran pullo? Vastaa yhden desimaalin tarkkuudella. Laske tarkoilla arvoilla, älä pyöristä välissä.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

3.4.7 Tehtävä

# seq427

Suureet ja ovat kääntäen verrannollisia. Kuinka monta prosenttia pienenee, kun kasvaa ?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

Ratkaisu

3.4.8 Tehtävä

Vuonna Usain Bolt juoksi metrin maailmanennätyksen aikaan sekuntia virallisen mittauksen mukaan. Matin mukaan Boltin aika oli sekuntia, kun taas Iida mittasi ajaksi sekuntia. Oletetaan, että virallinen mittaus on oikeassa.

Lähde: Self
Lähde: Self

Suhteellinen virhe ilmaisee, kuinka monta prosenttia virheellinen arvo poikkeaa oikeasta arvosta. Positiivinen arvo kertoo, että poikkeama on ylöspäin ja negatiivinen arvo, että poikkeama on alaspäin. Vastaa yhden desimaalin tarkkuudella.

# bolt

a) Kuinka suuri oli Matin mittauksen suhteellinen virhe?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq4111

b) Kuinka suuri oli Iidan mittauksen suhteellinen virhe?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

3.5 Muuttuneen arvon laskeminen: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

3.5.1 Tehtävä

Millä desimaaliluvulla hinta tulee kertoa, jos hintaa

# p431a
# p431b
# p431c
# p431d

3.5.2 Tehtävä

Hintoja korotetaan . Laske uusi hinta sentin tarkkuudella, kun alkuperäinen hinta on

# seq6_3

a) euroa

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq6_4

b) euroa

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

3.5.3 Tehtävä

Hintoja alennetaan . Laske uusi hinta sentin tarkkuudella, kun alkuperäinen hinta on

# seq7_1

a) euroa

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq7_4

b) euroa

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

3.5.4 Tehtävä

Hintaa nostetaan ensin ja lasketaan sen jälkeen . Monta prosenttia uusi hinta on alkuperäistä suurempi?

# p435

3.5.5 Tehtävä

# T59

Tehtävän otsikko

 

3.625 pyöristys on 3.63 eikä 3.62

22 May 22

3.5.6 Tehtävä

# T58

Tehtävän otsikko

 

31.465 pyöristys on 31.47 eikä 31.46

22 May 22

3.5.7 Tehtävä

Firman työntekijät olivat tyytymättömiä tämän hetken palkkaansa, jonka vuoksi työnantaja tiedotti:

"Minulla on teille tarjous, josta ette voi kieltäytyä! Ensi vuonna maksan teille kaikille ekstraa ensimmäiset kuukautta, jonka jälkeen alennan palkasta loppuvuodeksi."

# p438a

a) Kuinka paljon oli työntekijän kuukausipalkka viimeisellä puolella vuodella, jos se ennen tätä tarjousta oli

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

# p438

b) Kuinka monta prosenttia enemmän tai vähemmän oli työntekijän uusi vuotuinen palkka alkuperäisestä? (ilmoita mahdollinen tulojen lasku miinuksella)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

3.6 Prosenttilausekkeita ja -yhtälöitä: tehtäviä

3.6.1 Tehtävä

Laske alkuperäinen hinta, kun

# seq8_1

a) korotuksen jälkeen hinta on dollaria. Vastaa sentin tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq8_2

b) alennuksen jälkeen hinta on markkaa. Vastaa pennin tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

3.6.2 Tehtävä

# seq419

Coca-Colan sokeripitoisuus on . Kuinka paljon Coca-Colaa saadaan, kun sokeria on käytettävissä ? Vastaa kilogrammoina kahden merkitsevän numeron tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

3.6.3 Tehtävä

Tilastokeskuksen mukaan vuoden maaliskuussa työssäkäyvien lukumäärä oli ja työllisyysaste .

# seq420

Kuinka paljon oli työttömiä? Vastaa tuhansien tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

3.6.4 Tehtävä

Elokuvalipun myyntihinta muodostuu perushinnasta ja arvonlisäverosta.



# p442a

a) Kuinka monta prosenttia arvonlisävero on perushinnasta?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p442b

b) Kuinka monta prosenttia arvonlisävero on myyntihinnasta? Vastaa tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

3.6.5 Tehtävä

# T66

Tehtävän otsikko

 

3.6.6 Tehtävä

Jalkapalloseura korotti mestaruuskautensa jälkeen lippujen myyntihintoja. Seuraavalla kaudella joukkue ei menestynyt ja alensi lippujensa hintoja , jolloin ne olivat samanhintaiset kuin ennen mestaruutta.

# p448

Kuinka monta prosenttia lippujen hintoja korotettiin mestaruuden jälkeen? Vastaa tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

3.6.7 Tehtävä

Kuten tehtävässä 4.1.5 yleinen tapa mitata humalatilaa on laskea kehon nesteiden alkoholipitoisuutta promilleina . Henkilö, jonka paino on kilogrammaa juo yhden keskioluen, jonka alkoholipitoisuus on ja tilavuus litraa. Oletetaan, että litra olutta painaa kilogramman ja lisäksi, että henkilö juo juoman nopeasti, jolloin alkoholi ei ehdi poistumaan elimistöstä. Ylittyykö henkilöllä rattijuopumuksen eli :n raja, jos henkilön painosta on nesteitä?

# p447

Vihje

3.6.8 Tehtävä

Lihassa on aluksi vettä. Lihasta halutaan tehdä kuivalihaa, jonka vesipitoisuus on .

# p446

Kuinka monta prosenttia vedestä on haihdutettava? Vastaa tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

Ratkaisu

4. Potenssi ja juuri

Tällä sivulla on tehtäviä, jotka liittyvät kappaleeseen Potenssi ja juuri. Tehtävät on ryhmitelty samojen otsikoiden alle kuin aiemmin mainitussa kappaleessakin.

4.1 Potenssi

Tämän kappaleen teoria.

4.1.1 Tehtävä

# Plugin1

4.1.2 Tehtävä

Laske ilman laskinta.

# seq9_3

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq9_4

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq9_5

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq9_6

d)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

4.1.3 Tehtävä

Laske ilman laskinta.

# seq10_1

a) Luvun neliö

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq10_2

b) Luvun neliö

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq10_3

c) Luvun kuutio

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq10_4

d) Luvun kuutio

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

4.1.4 Tehtävä

Eskon synnyttyä hänen vanhempansa tallettivat euroa säästötilille, jonka vuotuinen korko on .

# seq2_2

Kuinka paljon Esko saa pankilta rahaa, jos hän päättää tyhjentää tilinsä vuotiaana? Anna vastaus sentin tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje: Esimerkki 5.1.3

4.1.5 Tehtävä

Laske ilman laskinta.

# seq10_5

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq10_6

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq10_7

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Mitä havaitset? Miten voit laskea ilman laskinta ?

# p515d

Vastaa sanallisesti.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Ratkaisu

4.1.6 Tehtävä

Päättele, mikä luku sopii :n paikalle.

# seq11_1

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq11_2

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq11_3

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

4.1.7 Tehtävä

Venezuelan inflaation vuoksi kananlihan kilohinta on noussut viikossa ja on nyt miljoonaa bolivaria. Oletetaan, että inflaatio on säilynyt vakiona kuukauden aikana.

Lähde: The New York Times
Lähde: The New York Times
# seq2_3

Kuinka monta miljoonaa bolivaria kilo kananlihaa maksoi Venezuelassa kuukausi sitten? Ilmoita vastaus yhden desimaalin tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

4.2 Potenssin laskusääntöjä

Tämän kappaleen teoria.

4.2.1 Tehtävä

# Potenssimonivalintaeka


Laske tehtävät ilman laskinta. Voit hahmotella vastauksesi halutessasi ensin Abitti-editorilla, joka löytyy tehtävien alta.

4.2.2 Tehtävä

Sievennä käyttäen samankantaisten potenssien tulon kaavaa.

# seq12_9

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq12_10

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq12_11

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Abitti-editori

4.2.3 Tehtävä

Laske käyttäen samankantaisten potenssien osamäärän kaavaa.

# seq12_13

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq12_14

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq12_15

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Abitti-editori

4.2.4 Tehtävä

Sievennä käyttäen potenssin potenssin kaavaa.

# seq12_17

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq12_18

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq12_19

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Abitti-editori

4.2.5 Tehtävä

Sievennä käyttäen tulon potenssin kaavaa.

# seq12_21

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq12_22

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq12_23

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Abitti-editori

4.2.6 Tehtävä

Sievennä käyttäen osamäärän potenssin kaavaa.

# seq12_25

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq12_26

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq12_27

c) (ilmoita lopullinen vastaus ilman negatiivista potenssia)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Abitti-editori

4.2.7 Tehtävä

# p524

4.2.8 Tehtävä

# T49

Tehtävän otsikko

 

4.2.9 Tehtävä

Muodosta ja sievennä kuutioiden tilavuuksien lausekkeet.

# seq528a
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq528b
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

4.2.10 Tehtävä

Sievennä.

# seq12_24

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje


# seq12_12

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq12_28

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

Abitti-editori

4.2.11 Tehtävä

Suomi voitti vuoden jääkiekon maailmanmestaruuden. Mestaruuteen Suomi tarvitsi pudotuspeleissä puolivälierävoiton Ruotsista, välierävoiton Venäjästä sekä finaalivoiton Kanadasta. Oletetaan, että yksittäinen voitto vastaa kolikon heittoa eli toisin sanoen Suomen todennäköisyys voittaa yksittäinen ottelu on .

Lähde: Yle
Lähde: Yle
# seq5211

a) Mikä on todennäköisyys sille, että Suomi voittaa mestaruuden, kun se oli päässyt jatkopeleihin Ruotsia vastaan?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq5311b

b) Muodosta yleinen lauseke todennäköisyydelle voittaa -ottelua ilman häviötä.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Klassisessa todennäköisyyslaskennassa kahden toisistaan riippumattoman tapahtuman todennäköisyys voidaan laskea tuloperiaatteen avulla:

Jos tapahtuman todennäköisyys on ja tapahtuman todennäköisyys on , niin tällöin todennäköisyys sille, että tapahtuu ja voidaan laskea tulona .

Ratkaisu

4.2.12 Tehtävä

Katso oheinen video "suklaatempusta".

DailyBroccoli: Chocolate bar trick


Leikkaamalla suklaata kuten videossa, levystä poistuu aina pala per kierros, jonka jälkeen näyttää kuitenkin siltä, että levyssä olisi alkuperäinen määrä paloja. Kuvitellaan, että meillä on vastaavanlainen suklaalevy. Toisin kuin videolla, leikkaamme jokaisella kierroksella levystä pois prosentuaalisesti saman verran suklaata kuin ensimmäisellä kierroksella. Siis vain ensimmäisellä kierroksella levystä poistuu tasan suklaapala. Kuinka paljon suklaata on jäljellä alkuperäiseen määrään verrattuna, kun leikkaamme levyä

# seq5212a

a) kertaa? Vastaa prosenteissa yhden desimaalin tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq5312b

b) kertaa?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Ratkaisu

4.2.13 Tehtävä

Osoita, että lausekkeen arvo ei riipu positiivisen kokonaisluvun arvosta. Kirjoita vastauksesi haluamallasi ohjelmalla ja palauta tiedostona.

# p5213
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

Ratkaisu

4.2.14 Tehtävä

# T48

Tehtävän otsikko

 

4.3 Kymmenpotenssimuoto

Tämän kappaleen teoria.

4.3.1 Tehtävä

Ilmaise kahden numeron tarkkuudella kymmenpotenssimuodossa.

# seq12_5

a) Maapallon väkiluku (vuonna )

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq12_6

b) Ilmanpaine

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq12_7

c) Auringon ympärysmitta

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

4.3.2 Tehtävä

Elektronin massa on noin ja protonin . Kuinka moninkertainen on

# seq12_29

a) on protonin massa elektronin massaan verrattuna? Vastaa kahden merkitsevän numeron tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq12_30

b) on elektronin massa protonin massaan verrattuna? Vastaa kymmenpotenssimuodossa kahden numeron tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

4.3.3 Tehtävä

Maan etäisyys toukokuussa Auringosta on noin miljoonaa kilometriä ja valon nopeus on . Nopeudelle pätee yhtälö , missä matka ja =aika.

# seq533

Montako minuuttia kestää valon matka Auringosta Maahan? Vastaa yhden desimaalin tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

4.3.4 Tehtävä

Vanhan tarinan mukaan shakkipeli keksittiin noin vuotta sitten Intiassa. Kun pelin keksijä oli esitellyt pelinsä kuninkaalleen, tämä ihastui peliin niin, että lupasi keksijälle palkinnoksi mitä tahansa. Keksijä ilmoitti tyytyvänsä vaatimattomaan palkkioon: hän pyysi ensimmäiselle ruudulle yhden vehnänjyvän, toiselle kaksi, kolmannelle neljä ja niin edelleen, aina seuraavalle ruudulle kaksi kertaa niin monta jyvää kuin edelliselle.



# seq534a

a) Kuinka monta jyvää olisi shakkilaudan viimeisellä () ruudulla? Vastaa kymmenpotenssimuodossa kahden numeron tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

# seq534b

b) Mikä on shakkilaudan viimeisellä ruudulla olevan vehnämäärän massa? Anna vastaus tonneina (), kymmenpotenssimuodossa ja kahden numeron tarkkuudella. Yhden vehnänjyvän massa on noin

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq534b2

c) Koko maailman vuoden vehnäntuotanto on noin miljoonaa tonnia. Kuinka monen vuoden tuotanto on shakkilaudan viimeisellä ruudulla? Vastaa satojen vuosien tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

4.3.5 Tehtävä

Luonnontieteissä pieniä lukuja on tapana ilmaista kymmenpotenssimuodossa negatiivisen eksponentin avulla. Taulukossa ovat näiden esitysmuotojen etuliitteet.

kymmenpotenssi etuliite lyhenne
milli
mikro
nano
piko
femto
atto

Valitse oikeat etuliitteet.

# p535a
# p535b
# p535c
# p535d

4.4 Neliö- ja kuutiojuuri

Tämän kappaleen teoria.

4.4.1 Tehtävä

# monivalintajuurieka

4.4.2 Tehtävä

Laske ilman laskinta.

# seq13_1

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq13_2

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq13_3

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq13_4

d)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

4.4.3 Tehtävä

Laske ilman laskinta.

# seq543a

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq14_5

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq543c

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq14_4

d)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

4.4.4 Tehtävä

Laske ilman laskinta. Käytä hyväksesi neliöjuuren ominaisuuksia. Hahmottele tarvittaessa Abitti-editorilla.

# seq15_1

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq15_2

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq15_3

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq15_4

d)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Abitti-editori

4.4.5 Tehtävä

# Plugin28

Tehtävän otsikko

 

# Plugin18

Tehtävän otsikko

 

4.4.6 Tehtävä

Playstation-ohjaimen neliö-näppäimen kuvan pinta-ala on noin .

# seq545

Kuinka monta millimetriä on neliön sivun pituus? Anna vastaus yhden desimaalin tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

4.4.7 Tehtävä

Jasminin isä valmistaa mokkapaloja Jasminin yo-juhliin. Hän arvioi, että keskimäärin yksi vieras syö mokkapalan, jonka pinta-ala on . Jasminin isä päättääkin tehdä juhliin yhden ison neliön muotoisen mokkapalan, josta vieraat voivat leikata haluamansa määrän.

# seq546

Mikä on tämän ison mokkapalan sivun pituus millimetreinä, jos vieraita on ?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

4.4.8 Tehtävä (s1984/1)

Minkä positiivisen luvun neliöjuuri on luku ?

# seq546a

a) Anna vastaus tarkkana arvona.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq546b

b) Anna vastaus likiarvona kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

Abitti-editori

4.4.9 Tehtävä

Rationaalilauseke, missä nimittäjänä on neliöjuuri, voidaan sieventää laventamalla nimittäjällä.

Esimerkiksi:


Sievennä tätä käyttäen ilman laskinta seuraavat lausekkeet.

# seq549a

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq549b

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq549c

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq549d

d)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Abitti-editori

4.4.10 Tehtävä

Standardimittaisen Rubikin kuution tilavuus on noin .



# seq5410

Mikä on kuution yksittäisen palan särmän pituus senttimetreinä? Anna vastaus yhden desimaalin tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

4.4.11 Tehtävä

  1. Laske lausekkeiden arvot, kun .
# seq5411a

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq5411b

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

  1. Sijoita lausekkeen arvot yhtälöön muuttujan paikalle.
# taskNimi

Mitä huomaat? Vastaa sanallisesti.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vastaus

4.5 Potenssiyhtälö

Tämän kappaleen teoria.

4.5.1 Tehtävä

# Plugin68


Ratkaise tehtävät ja ilman laskinta. Hahmottele halutessasi ratkaisuja Abitti-editorilla, joka löytyy tehtävien alta.

4.5.2 Tehtävä

Ratkaise yhtälö.

# seq16_2

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq16_3

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq16_5

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq16_6

d)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Abitti-editori



4.5.3 Tehtävä

Ratkaise yhtälö.

# seq17_1

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq17_2

b) .

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq17_3

c) .

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq17_4

d) .

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Abitti-editori

4.5.4 Tehtävä

Kansainvälisen jääkiekkoliiton mukaan jääkiekkokaukalon aloitusympyröiden pinta-ala on yhteensä noin .


Lähde: EVU Hockey Team
Lähde: EVU Hockey Team


# seq5411a2

Mikä on yksittäisen aloitusympyrän halkaisijan pituus? Vastaa metreissä yhden desimaalin tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

4.5.5 Tehtävä

Ratkaise yhtälö.

# seq18_1

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq18_2

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq18_3

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq18_4

d)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Abitti-editori

Ratkaisu

4.5.6 Tehtävä

Vuonna Suomessa hakattiin puuta ennätysmäärä, noin



Jos kaikki puu varastoidaan

# seq5411a3

a) kuution muotoiseen varastoon, niin mikä on kuution sivun pituus? Vastaa metreissä kahden numeron tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

# seq5411a4

b) puolipallon muotoiseen varastoon, niin mikä on pallon säteen pituus? Vastaa metreissä kahden numeron tarkkuudella.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje



# p556c

Vihje

5. Funktio: tehtäviä

Tällä sivulla on tehtäviä, jotka liittyvät kappaleeseen Funktio. Tehtävät on ryhmitelty samojen otsikoiden alle kuin aiemmin mainitussa kappaleessakin.

5.1 Funktion määritelmä: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

5.1.1 Tehtävä

Funktion arvo lasketaan seuraavalla säännöllä: Funktioon syötetyn luvun neliöjuuresta vähennetään luku 4.

# p511

a) Muodosta funktion lauseke.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p511b

b) Laske funktion arvo .

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p511c

c) Laske funktion arvo .

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

5.1.2 Tehtävä

Olkoon . Laske

# p512a

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p512b

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p512c

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

5.1.3 Tehtävä

# MAA5_1b

Yhdistä samaa tarkoittavat.

5.1.4 Tehtävä

# plugin6

5.1.5 Tehtävä

Olkoon . Määritä seuraavat funktion arvot.

# p516b

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p616c

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p616d

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

5.1.6 Tehtävä

Millä muuttujan arvolla funktion arvoksi tulee ? (Jos useampia arvoja kirjoita väliin or.)

# p617a

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p617b

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p617c

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p617d

d)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

5.1.7 Tehtävä

# plugin4

5.1.8 Tehtävä

Mitkä ovat funktioiden määrittelyjoukot?

# p618a

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p618b

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p618c

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

5.1.9 Tehtävä

Taulukoissa on muuttujan arvoa vastaavat funktion arvot . Päättele funktion lauseke.

# p619a

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p619b

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

5.1.10 Tehtävä

# plugin8

5.1.11 Tehtävä

# p343c

Miltä väliltä funktio saa arvoja, jos se on määritelty välillä ? Perustele.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

5.2 Funktion nollakohta: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

5.2.1 Tehtävä

Määritä funktioiden nollakohdat.

# p621a

a)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p621b

b)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p621c

c)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

5.2.2 Tehtävä

Olkoon .

# p622a

a) Määritä funktion arvo kohdassa nolla.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p622b

b) Määritä funktion nollakohdat.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

5.2.3 Tehtävä

# p623

5.2.4 Tehtävä

# p624

Määritä, millä vakion arvolla funktion nollakohta on .

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Vihje

5.3 Funktion kuvaaja: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

5.3.1 Tehtävä

Funktio liittää jokaiseen lähtöarvoon täsmälleen yhden loppuarvon eli jokaisella muuttujan arvolla funktio voi saada vain yhden arvon .

# moi

5.3.2 Tehtävä

Piirrä funktion kuvaaja Geogebralla.


# pl631b

Ratkaisu


  1. Tarkista a-kohdan tulokset laskemalla esimerkiksi alta löytyvällä Abitti-editorilla.


Abitti-editori

Vihje

5.3.3 Tehtävä

Appletissa on eräiden funktioiden kuvaajat. Päättele funktioiden lausekkeet muuttamalla muuttujan arvoja liikuttelemalla pistettä . Saat halutessasi vinkin ja funktion arvot näkyviin. Funktiota saat vaihdettua klikkaamalla vasemmasta reunasta.

# p632a

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p632b

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p632c

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p632d

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

5.3.4 Tehtävä

Täydennä taulukkoon funktion arvot kohdissa ja . Voit muokata taulukkoa tuplaklikkaamalla haluamaasi taulukon solua. Edit table-ikkunan, saa raahattua pois tieltä tarttumalla turkoosiin yläreunaan.

# taulukko1

Open plugin


Hahmottele taulukoiden pisteiden avulla ilman laskinta funktion kuvaaja. Alareunan Undo-napista saat peruttua viimeisimmän piirron ja Reset-napista saat aloitettua kuvaajan piirron alusta.

# Plugin4

Hahmottele kuvaaja

5.4 Funktion kuvaajan tulkinta: tehtäviä

5.4.1 Tehtävä

Appletissa on kolmen funktion kuvaajat, joita saa vaihdeltua oikeasta alakulmasta. Nimetään funktiot:

  • funktio
  • funktio
  • funktio

Liikuttele punaista pistettä kuvaajalla ja vastaa alla oleviin kysymyksiin.

# pl641a

a) Mikä on funktion arvo pisteessä ?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# pl641b

b) Mikä on funktion nollakohta?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# pl641c

c) Paljonko on ?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

5.4.2 Tehtävä

Määritä kuvaajista funktioiden nollakohdat. Jos kuvaajalla ei ole nollakohtia, kirjoita x= tilalle FF.

# p641a
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p641b2
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# seq8_5
Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

5.4.3 Tehtävä

Lue kuvassa olevan funktion kuvaajalta

# p642a

a) funktion arvo kohdassa

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p642b

b) ne muuttujan arvot, joilla saa arvon (jos useampia arvoja kirjoita väliin )

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p642c

5.4.4 Tehtävä


# pl644

5.4.5 Tehtävä: s2015/3

Oheisessa kuvassa on erään funktion kuvaaja.



# p644

5.4.6 Tehtävä

# plugin9

5.4.7 Tehtävä

Siirrä oheisen appletin pisteitä siten, että funktiolle asetetut seuraavat ehdot toteutuvat:

Funktiolla on nollakohdat , ja , ja funktion arvo on negatiivinen välillä ja positiivinen välillä .

Tehtävästä ei tule pisteitä.

# kolmion_sivu
Avaa GeoGebra tuomalla osoitin tähän

 

Ratkaisu

5.5 Potenssifunktio: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

5.5.1 Tehtävä

Olkoon kuution sivun pituus ja kuution vaipan pinta-alaa kuvaava funktio. Vaipalla tarkoitetaan kuution pintaa pohjat pois lukien.

# pl651a2

a) Muodosta vaipan funktion lauseke.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# pll651b
# pll651c

5.5.2 Tehtävä

Kappaleessa olemme oppineet, että potenssiyhtälön ratkaisujen lukumäärä riippuu luvusta ja siitä, onko parillinen vai pariton.

# pl651a

Selitä kuvan perusteella, miten yhtälön ratkaisut riippuvat luvusta ja miksi.

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# pl651b

Selitä kuvan perusteella, miten yhtälön ratkaisut riippuvat luvusta .

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

Ratkaisu

5.6 Funktion sovelluksia: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

5.6.1 Tehtävä

# plugin14
# p651a

a) Montako euroa maksaa pituinen taksimatka?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p641b

b) Kuinka pitkän matkan taksilla voi tehdä eurolla? (ilmoita kilometrin tarkkuudella)

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

5.6.2 Tehtävä

Funktio ilmaisee lämpötilan fahrenheitasteina, kun lämpötila celsiusasteina on . Floridassa lomaileva Kaisa sairastui. Sairaanhoitaja mittasi hänen ruumiinlämmökseen fahrenheitastetta.


# Plugin1

Vihje

5.6.3 Tehtävä

Kalle löi pesäpalloa asteen kulmassa alkunopeudella . Tällöin pallon korkeus metreinä maan pinnasta noudattaa likimain funktiota , missä on lyönnistä kulunut aika sekuntteina. Vastaa seuraaviin kysymyksiin metreinä.


Lähde: Turtlebet
Lähde: Turtlebet
# p653

a) Kuinka korkealla (metreinä) pallo oli lyöntihetkellä?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p653b

b) Kuinka korkealla pallo oli kahden sekunnin kuluttua lyönnistä?

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

5.6.4 Tehtävä

Autovuokraamon hinnoittelu on seuraava:

Auto Aloitusmaksu Ajetut kilometrit
Kia Rio
Opel Astra
# Plugin2

Vihje

5.6.5 Tehtävä

Eijan puhelinlasku koostuu kiinteästä kuukausimaksusta sekä neljän sentin suuruisesta veloituksesta per puhuttu minuutti. Elokuussa Eija puhui puhelimessa tuntia.

# Plugin5

Vihje

5.6.6 *Tehtävä: k2019/10

Vauvan painon voidaan arvioida kasvavan -kertaiseksi, kun vauvan pituus kasvaa -kertaiseksi. Tämä perustuu siihen, ettö vauva on kolmiulotteinen ja kasvua tapahtuu suurin piirtein yhtä paljon jokaiseen suuntaan. Oletetaan, että vauva on syntyessään cm pitkä ja painaa kilogrammaa.

  1. Arvioi vauvan painoa ( kilogramman tarkkuudella) tällä menetelmällä, kun vauvan pituus on

Vihje

# p656a

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p656b

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p656c

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 

# p656d

Avaa tehtävä viemällä kursori tähän

 


  1. Piirrä kuvaaja, josta ilmenevät syntymämitat ja a-kohdassa lasketut tiedot.

Ratkaisu

These are the current permissions for this document; please modify if needed. You can always modify these permissions from the manage page.