1. Luvut ja laskutoimitukset: tehtäviä

Tällä sivulla on tehtäviä, jotka liittyvät kappaleeseen Luvut ja laskutoimitukset. Tehtävät on ryhmitelty samojen otsikoiden alle kuin aiemmin mainitussa kappaleessakin.

1.1 Lukualueet: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

1.1.1 Tehtävä

# p211a

# p211b

# p211c

# p212d2

1.1.2 Tehtävä

Mistä lukujoukoista luvut on otettu? Valitse suppein (pienin mahdollinen) joukko.

# p212a

# p212b

# p212c

# p212d

1.1.3 Tehtävä

Valitse kuvailuun sopiva yhtälö.

# p213a

# p213b

# p213c

1.2 Laskulait: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

1.2.1 Tehtävä

Laske ilman laskinta.

# seq221a

# seq221b

# seq221c

1.2.2 Tehtävä

Laske ilman laskinta.

# seq222a

# seq222b

# seq222c

1.2.3 Tehtävä

Laske ilman laskinta. Käytä hyväksesi reaalilukujen laskulakeja.

# seq223a

Vihje

Osittelulaki:

$3,5\cdot178+6,5\cdot178=178\cdot(3,5+6,5)$

# seq223b

Vihje

Osittelulaki:

$38\cdot1,8-1,8\cdot28=1,8\cdot(38-28)$

# seq223c

Vihje

Liitäntälaki:

1,234+(5,766-8)=(1,234+5,766)-8=7-8

# seq223d

Vihje

Vaihdanta- ja liitäntälaki:

$\left(\displaystyle\frac{1}{9}\cdot2,222\right)\cdot180= \left(\displaystyle\frac{1}{9}\cdot180\right)\cdot2,222=20\cdot2,222$

1.2.4 Tehtävä

# T30

1.2.5 Tehtävä

# T33

1.2.6 Tehtävä

# T40

1.2.7 Tehtävä

Laske lukujen ja

# seq227a

# seq227b

# seq227c

# seq227d

Minkä yhteyden huomaat?

Vastaus

Lukujen summa on vastalukujen summan vastaluku. Vastaavasti lukujen erotus on vastalukujen erotuksen vastaluku.

Tulos pätee yleisestikin ottaen kaikilla $a,b\in\mathbb{R}$ , sillä a+b=-(-a+(-b)) ja a-b=-(-a-(-b)) .

1.2.8 Tehtävä

Merkitse lauseke ja laske, kun

# seq228a

# seq228b

Vihje

Lukujen ja summa on -19+3=-16 ja sen vastaluku

# seq228c

Vihje

$\displaystyle\frac{-77}{-11}\cdot(-10)=7\cdot(-10)$

# seq228d

Vihje

$\displaystyle\frac{-36}{-9}\cdot(1+(-5))=4\cdot(-4)$

1.3 Itseisarvo: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

1.3.1 Tehtävä

Sievennä.

# seq23a

# seq23b

# seq23c

1.3.2 Tehtävä

Laske lukujen ja

# seq229a

# seq229b

# seq229c

1.3.3 Tehtävä

Lukujen ja erotuksen itseisarvo |a-b| ilmoittaa lukujen ja etäisyyden lukusuoralla.

Määritä kaupunkien lämpötilaerot.

# seq231a

# seq231b

1.3.4 Tehtävä

# p234

1.3.5 Tehtävä

# p232

1.3.6 Tehtävä

Sievennä. Käytä hyväksesi itseisarvon ominaisuuksia.

# p235

# p235b

Vihje

|-2a|=|-2||a|=2|a|

Itseisarvomerkit saat komennolla abs().

1.4 Murtoluvut: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

1.4.1 Tehtävä

Ilmaise sekalukumuodossa.

# 241a

# 241b

# 241c

# 241d

1.4.2 Tehtävä

Ilmaise murtolukuna.

# 242a

# 242b

# 242c

# p242d

1.4.3 Tehtävä

Supista murtoluvut siten, että osoittaja ja nimittäjä ovat mahdollisimman pieniä kokonaislukuja.

# 243a

# 243b

# 243c

# 243d

# 243e

1.4.4 Tehtävä

Lavenna murtoluvut samannimisiksi ja aseta luvut suuruusjärjestykseen pienimmästä suurimpaan.

# p244a

# p244b

1.4.5 Tehtävä

Laske lukujen $\displaystyle\frac{8}{9}$ ja $-\displaystyle\frac{4}{7}$

# 245a

# 245b

# 245c

# 245d

1.4.6 Tehtävä

# T34

1.4.7 Tehtävä

# T35

1.4.8 Tehtävä

Laske ja sievennä. Ilmoita vastaus kokonaisluku- tai murtolukumuodossa.

# 248a

# 248b

# 248c

1.4.9 Tehtävä

Sievennä.

# p2410a

# p2410b

# p2410c

# p2410d

1.4.10 Tehtävä

# seq2413

1.4.11 Tehtävä

# seq2411

1.4.12 Tehtävä

Pekka on tullut siihen lopputulokseen, että hänen kahvinsa on täydellistä, kun hän suodattaa kahvin kolmella eri suodatinpussilla. Ensimmäinen suodatinpussi suodattaa kahvipuruista neljäsosan, toinen kaksi viidesosaa ja kolmas neljä yhdeksäsosaa.

# seq2412

Vihje

Ensimmäinen suodatinpussi suodattaa neljäsosan puruista, joten jäljelle jää $1-\displaystyle\frac{1}{4}=\frac{3}{4}.$

Toinen suodatinpussi suodattaa kaksi viidesosaa jäljellä olevasta määrästä, joten sen jälkeen jäljelle jää $\left(1-\displaystyle\frac{2}{5}\right)\cdot\displaystyle\frac{3}{4} =\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{20}.$

$\dots$

# p4211

1.4.13 Tehtävä

Jarkon osakesalkussa on 2232 osaketta. Osakkeista yksi kahdeksasosa on Vihreä energia -yhtiön osakkeita, viisi yhdeksäsosaa Puu ja sellu -yhtiön ja loput Ideatalo Oy:n osakkeita.

# seq2413a

# seq2413b

1.4.14 Tehtävä

Vilma, Virpi ja Visa istuttivat männyntaimia. Vilma istutti taimista kaksi viidesosaa, Virpi jäljelle jääneistä taimista kolmasosan ja Visa loput 960 tainta.

# seq2414a

Vihje

Vilman jälkeen taimia jäi jäljelle: $1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}.$

Virpin jälkeen taimia jäi jäljelle: $\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\cdot\dfrac{3}{5}=\dots$

# seq2414b

Vihje

Kun merkitään muuttujalla taimien määrää, saadaan yhtälö

$\dfrac{2}{5}x=960,$

josta saadaan ratkaistua muuttujan arvo.

1.4.15 *Tehtävä

Saata murtolukumuotoon jaksollinen desimaaliluku

Vihje

Muodosta yhtälö , eli on se luku, jonka haluat muuttaa murtoluvuksi.
Kerro yhtälö puolittain luvulla sen mukaan kuinka monta numeroa jaksossa on. Esim. jos jaksossa on numeroa, kerrotaan luvulla :
Vähennä molemmilta puolilta :
Ratkaise .

# seq2415a

# seq2415b

# seq2415c

1. Luvut ja laskutoimitukset: tehtäviä

1.1 Lukualueet: tehtäviä

1.1.1 Tehtävä

1.1.2 Tehtävä

1.1.3 Tehtävä

1.2 Laskulait: tehtäviä

1.2.1 Tehtävä

1.2.2 Tehtävä

1.2.3 Tehtävä

1.2.4 Tehtävä

Tehtävän otsikko

1.2.5 Tehtävä

Tehtävän otsikko

1.2.6 Tehtävä

Tehtävän otsikko

1.2.7 Tehtävä

1.2.8 Tehtävä

1.3 Itseisarvo: tehtäviä

1.3.1 Tehtävä

1.3.2 Tehtävä

1.3.3 Tehtävä

1.3.4 Tehtävä

1.3.5 Tehtävä

1.3.6 Tehtävä

1.4 Murtoluvut: tehtäviä

1.4.1 Tehtävä

1.4.2 Tehtävä

1.4.3 Tehtävä

1.4.4 Tehtävä

1.4.5 Tehtävä

1.4.6 Tehtävä

Tehtävän otsikko

1.4.7 Tehtävä

Tehtävän otsikko

1.4.8 Tehtävä

1.4.9 Tehtävä

1.4.10 Tehtävä

1.4.11 Tehtävä

1.4.12 Tehtävä

1.4.13 Tehtävä

1.4.14 Tehtävä

1.4.15 *Tehtävä