MAA3 Geometria


Tervetuloa lukion pitkän matematiikan geometria-kurssille! Tämä materiaali sisältää sekä teoriatietoa että tehtäviä, joista suurin osa suoritetaan sähköisesti suoraan oppimateriaaliin. Materiaali on tuotettu lisenssillä Nimeä-JaaSamoin 4.0 Kansainvälinen (CC BY-SA 4.0)

1. Kurssin tavoitteet ja keskeiset sisällöt

Geometrian kurssin tavoitteet ja sisällöt löytyvät Lukion opetussuunnitelman sivulta 132.

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
  • harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita
  • osaa ratkaista geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
  • sini- ja kosinilause
  • ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria
  • kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

2. Teoria

Seuraavilla sivuilla on käyty läpi kurssiin liittyvä asiasisältö. Tärkeimmät lauseet ja kaavat on korostettu harmailla laatikoilla. Joitakin lauseita todistetaan eli perustellaan, mistä lauseet tulevat. Esimerkit ja todistukset eivät oletuksena näy sivulla, vaan ne saa näkyviin painamalla todistuksen tai esimerkin otsikon edessä olevaa -merkkiä. Esimerkit ovat pääosin joko perinteisiä laskuesimerkkejä tai sitten havainnollistuksia GeoGebralla.

Kaikki teoria löytyy yhdeltä sivulta.

Teorian voi avata myös luku kerrallaan omille sivuilleen.

1. Kuvioiden yhdenmuotoisuus

2. Kolmioiden geometriaa

3. Monikulmioiden pinta-aloja

4. Ympyrä

5. Avaruusgeometria

3. Tehtävät

Seuraavilla sivuilla on eri teoriakappaleisiin liittyviä tehtäviä. Tehtävät on jaoteltu sivuille ja sivuilla kappaleisiin samalla tavalla kuin teoriakappaleissakin.

3.1 MathCheck-tehtävät

Suurin osa tehtävistä tuottaa vastaukseksin jonkin lukuarvon. Sen tarkistamiseksi tällaisissa tehtävissä on alla olevan esimerkin näköinen MathCheck-laatikko. Jos laatikossa on valmiina =-merkki, kirjoita vastauksesi suoraan sen perään. Voit kirjoittaa ensin vastauksesi sieventämättömässä muodossa ja sieventää sitä lisämällä ketjuun =-merkkejä. MathCheck osaa kertoa, jos sieventämisesi menee jossakin kohdassa pieleen. Kopioi alla oleva teksti MathCheck-kenttään ja katso mitä tapahtuu, kun painat Tarkista. Korjaa virheellinen kohta ja katso, mitä silloin tapahtuu, kun painat Tarkista.

4^2-1^3 = 16-3 = 13

#

Joissakin tapauksissa vastaus halutaan tallentaa tietyn nimiseksi. Tällöin vastauskentässä on valmiiksi haluttu vastauksen nimi. Jos esimerkiksi neliön pinta-ala halutaan tallentaa muuttujaan A, lukee vastauskentässä valmiiksi <=> A=. Kokeile tätäkin tapaa alla olevaan vastauskenttään kopioimalla alla oleva teksti siinä valmiiksi olevan tekstin perään ja painamalla Tarkista.

3^2 <=> A=9

#

Huomaa, että MathCheck-laatikoissa tulee käyttää desimaalipistettä eikä -pilkkua! Eli desimaaliluku “nolla pilkku viisi” kirjoitetaan MathCheckiin 0.5.

MathCheck ei ymmärrä kulmia asteina vaan radiaaneina (toinen kulman yksikkö). Jotta tämä “ongelma” voidaan kiertää laittamalla asteina olevan kulman suuruuden perään kerroin pi/180. Jos siis haluat laskea MathChekillä laskun , sinun tulee kirjoittaa MathCheck-kenttään sin(60*pi/180).

#

3.2 GeoGebra-tehtävät

Joissakin tehtävissä sinun tulee tuottaa vastaus GeoGebralla. Seuraa tarkasti ohjeita. Jos ohjeissa käsketään nimeämään esimerkiksi jokin kulma tietyllä tavalla, se johtuu tehtävän pisteytyksestä. Ohjelma osaa tarkistaa tehtävän vain, jos olet nimennyt kerrotut pisteet, kulmat tms. oikein.

GeoGebra on hyödyllinen väline geometrian opiskelussa, ja se on myös sallittu ohjelma ylioppilaskirjoituksissa. Siksi kannattaa harjoitella sen käyttöä myös sellaisissa tehtävissä, joiden kohdalle GeoGebraa ei ole valmiiksi laitettu. Sillä voit piirtää esimerkiksi mallikuvat tehtävien tilanteista helposti ja tarkasti.

3.3 Monivalintatehtävät

Monivalintatehtävissä on usein vain yksi vastauskerta johtuen siitä, ettei oikeaa vastausta ja täten pisteitä voi saada arvaamalla. Vastaamisen jälkeen tehtävä kertoo malliratkaisun. Jos malliratkaisu näyttää koodikieleltä, kokeile päivittää sivu (esimerkiksi Windows-koneissa F5-painikkeella), jolloin tekstin pitäisi muuttua ymmärrettävämmäksi.

3.4 Ylioppilaskoetehtävät

Osa tehtävistä on vanhoja pitkän matematiikan ylioppilaskoetehtäviä. Nämä tehtävät tunnistat siitä, että tehtäväotsikon perään on suluissa merkitty kokeen tutkintokerta ja tehtävänumero. Esimerkiksi (S2014/5) tarkoittaa syksyn 2014 ylioppilaskokeen tehtävää numero 5. Ylioppilaskoetehtävien malliratkaisut löydät tarvittaessa myös täältä.

3.5 Tehtäväsivut

Kaikki tehtävät löytyvät yhdeltä sivulta.

Tehtävät voi avata myös luku kerrallaan omille sivuilleen.

1. Kuvioiden yhdenmuotoisuus

2. Kolmioiden geometriaa

3. Monikulmioiden pinta-aloja

4. Ympyrä

5. Avaruusgeometria

Lisäksi materiaaliin kuuluu yksi harjoituskoe.

4. Lisää luettavaa

M niin kuin matematiikka

Omaan tahtiin

Kisällioppiminen

Opetus.tv

Otavan opisto

Matikkamatskut (Youtube)

Opettaja H:n pulmakulma (Hannu Sinisalo)

  • Tältä sivulta otetut tehtävät on merkitty tehtävän loppussa olevalla [H] -merkillä.

Thomas Povey, Professor Povey’s Perplexing Problems, 2015, Oneworld

  • Tästä kirjasta otetut tehtävät on merkitty tehtävän lopussa olevalla [T] -merkillä.

These are the current permissions for this document; please modify if needed. You can always modify these permissions from the manage page.