3. Monikulmioiden pinta-aloja: tehtäviä

Tällä sivulla on tehtäviä, jotka liittyvät kappaleeseen Monikulmioiden pinta-aloja. Tehtävät on ryhmitelty samojen otsikoiden alle kuin aiemmin mainitussa kappaleessakin.

# puolisuunnikas-teht

3.1 Puolisuunnikas

Tämän kappaleen teoria on kappaleessa Puolisuunnikas.

# teht_puolisuunnikkaan_ala

3.1.1 Tehtävä

# puolisuunnikas1

Jos puolisuunnikkaan kannat ovat ja ja korkeus , mikä on puolisuunnikkaan pinta-ala?

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

# teht_puolisuunnikkaan_kanta

3.1.2 Tehtävä

# puolisuunnikas2

Puolisuunnikkaan kanta on , korkeus ja pinta-ala . Mikä on puolisuunnikkaan toisen kannan pituus?

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

# teht_puolisuunnikkaan_korkeus

3.1.3 Tehtävä

# puolisuunnikas3

Puolisuunnikkaan kantojen pituudet ovat ja ja pinta-ala . Mikä on puolisuunnikkaan korkeus?

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

# suunnikas-teht

3.2 Suunnikas

Tämän kappaleen teoria on kappaleessa Suunnikas.

# teht_suunnikkaan_ala1

3.2.1 Tehtävä

# suunnikas1

Suunnikkaan sivun pituus on ja korkeus on . Mikä on suunnikkaan pinta-ala?

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

# teht_suunnikkaan_ala2

3.2.2 Tehtävä

# suunnikas2

Suunnikkaan sivujen pituudet ovat ja ja sivujen välinen kulma . Mikä on suunnikkaan pinta-ala?

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

# teht_suunnikkaan_kulma

3.2.3 Tehtävä

Suunnikkaan sivujen pituudet ovat ja , ja sen pinta-ala on . Kuinka suuri kulma sivujen välissä on?

# suunnikas3

Sivujen välinen kulma asteen tarkkuudella (ilman astemerkkiä)

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

# teht_suunnikkaan_ala3

3.2.4 Tehtävä

Suunnikkaan sivujen välinen kulma on . Lyhyempi sivuista on pituudeltaan ja pidempi . Määritä suunnikkaan ala.

# s98T8a

Pinta-alan tarkka arvo (ilman kerrointa )

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

# aakkostehtava

3.2.5 Tehtävä

Aakkoskarkkien sivujen pituudet ovat ja sen lyhyempi halkaisija on . Laske yhden karkin pinta-ala.

 
 
# aakkonen

Yhden aakkoskarkin pinta-ala yhden desimaalin tarkkuudella (neliösenttimetreinä, ilman yksikköä)

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

# teht_S11T15

3.2.6 Tehtävä (S2011/15)

Merkitään kolmion keskijanojen ja leikkauspistettä kirjaimella .

  1. Jos on janan keskipiste ja janan keskipiste, niin osoita, että janan pituus on puolet janan pituudesta.

  2. Osoita, että nelikulmio on suunnikas

  3. Osoita, että janan pituus on kolmasosa janan pituudesta.

  4. Todista edellisten kohtien perusteella seuraava lause: Kolmion keskijanat leikkaavat toisensa samassa pisteessä, joka jakaa jokaisen keskijanan siten, että sivun puoleisen osan pituus on kolmasosa koko keskijanan pituudesta.

 
 

Ratkaisu

# teht_suunnikkaan_lavistajat

3.2.7 Tehtävä

Osoita, että suunnikkaan lävistäjien ja neliöiden summa on yhtä suuri kuin suunnikkaan sivujen ja neliöiden summa, eli että

 
 

Ratkaisu

# suorakulmio-teht

3.3 Suorakulmio

Tämän kappaleen teoria on kappaleessa Suorakulmio.

# teht_suunnikkaan_osuus

3.3.1 Tehtävä

Määritä alla olevan kuvan suunnikkaan pinta-alan osuus suorakulmion pinta-alasta.

 
 
# suunnikas_suorakulmiossa

Suunnikkaan pinta-alan osuus suorakulmion pinta-alasta desimaalilukuna kahden desimaalin tarkkuudella

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

# teht_suorakulmio_kolmiossa

3.3.2 Tehtävä

Laske alla olevaan kuvaan sinisellä merkityn alueen pinta-ala.

 
 
# suorakulmio_kolmiossa

Sinisen alueen pinta-ala (ykkösten tarkkuudella)

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

# teht_suorakulmion_lavistajat

3.3.3 Tehtävä

Olkoot ja suorakulmion piirillä olevan pisteen etäisyydet lävistäjistä ja .

  1. Piirrä annettuja tietoja vastaava dynaaminen kuvio, jossa voit liikuttaa pistettä suorakulmion ympäri pitkin suorakulmion piiriä.

  2. Mitä voit todeta summan arvosta?

  3. Miten arvo riippuu suorakulmion koosta?

  4. Perustele havaintosi matemaattisesti.

Ratkaisu

# nelio-teht

3.4 Neliö

Tämän kappaleen teoria on kappaleessa Neliö.

# teht_nelio_suorakulmainen_kolmio

3.4.1 Tehtävä

Neliöllä ja suorakulmaisella kolmiolla on sama pinta-ala. Kumman piiri on pidempi?

# Plugin1
# teht_S17T5

3.4.2 Tehtävä (S2017/5)

Kuinka monta prosenttia kuvassa olevan pienemmän neliön sivun pituus on suuremman neliön sivun pituudesta?

Suuremman neliön sivun pituus on 1.

 
 
# S2017T5a

Vastaus ykkösten tarkkuudella

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

Kuinka monta prosenttia pienemmän neliön pinta-ala on suuremman neliön pinta-alasta?

# S2017T5b

Vastaus ykkösten tarkkuudella

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

# teht_tahtinelikulmio

3.4.3 Tehtävä

Alla olevassa kuvassa on neliö, jonka pinta-ala on . Sen jokaiselle sivulle on piirretty tasasivuinen kolmio. Mikä on punaisella merkityn alueen pinta-ala?

 
 
# tahtinelikulmio

Punaisen alueen pinta-ala

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

# muut-monikulmiot-teht

3.5 Muut monikulmiot

Tämän kappaleen teoria on kappaleessa Muut monikulmiot.

# teht_kulmien_summa

3.5.1 Tehtävä

Johda kaava kulmien summalle monikulmiossa, jossa on kulmaa.

 
 

Ratkaisu

# teht_halkaisijoiden_lukumaara

3.5.2 Tehtävä

Johda kaava halkaisijoiden lukumäärälle monikulmiossa, jossa on kulmaa.

 
 

Ratkaisu

# teht_viisikulmion_pinta-ala

3.5.3 Tehtävä

Säännöllisen viisikulmion sivun pituus on . Laske viisikulmion pinta-ala.

# viisikulmion_ala

Vastaus yhden desimaalin tarkkuudella

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

3.6 Sekalaisia tehtäviä

Tässä kappaleessa on kaikkiin tämän luvun aiheisiin liittyviä tehtäviä.

# teht_K11T7

3.6.1 Tehtävä (K2011/7)

Osa Helsingin keskuskatua muutettiin kävelykaduksi ja päällystettiin Penrosen laatoilla, jotka keksi englantilainen matemaatikko Roger Penrose 1970-luvulla. Niiden avulla taso voidaan laatoittaa äärettömän monella eri tavalla niin, ettei laatoitus ole jaksollinen. Laattoja on kahta eri muotoa, leija ja nuoli. Molemmat ovat nelikulmioita, joiden kulmien suuruudet ja osa sivujen pituuksista on mekitty kuvioon.

 
 
  1. Laske muiden sivujen pituuksien likiarvot kolmen desimaalin tarkkuudella.

Vihje

# K2011T7a

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

# K2011T7b

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

# K2011T7c

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

# K2011T7d

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

  1. Laske laattojen pinta-alojen likiarvot kolmen desimaalin tarkkuudella.
# K2011T7A1

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

# K2011T7A2

Avaa MathCheck-laatikko tuomalla osoitin tähän

 

These are the current permissions for this document; please modify if needed. You can always modify these permissions from the manage page.