Pitkän matematiikan kertauskurssi

Pikalinkit eri kursseihin:

1. Kurssien tavoitteet ja keskeiset sisällöt

Tämä kurssi on rakennettu uuden lukion opetussuunnitelman mukaisesti. Alla olevista pudotusvalikoista löytyy kurssikohtaiset sisällöt ja tavoitteet sekä linkki opetussuunnitelmaan.

MAY1: Luvut ja yhtälöt -kurssin tavoitteet

MAA2: Algebralliset luvut ja yhtälöt -kurssin tavoitteet

MAA3: Geometria -kurssin tavoitteet

MAA4: Analyyttinen geometria -kurssin tavoitteet

MAA5: Transkendenttiset funktiot ja yhtälöt -kurssin tavoitteet

MAA6: Derivaatta -kurssin tavoitteet

MAA7: Integraalilaskentaa -kurssin tavoitteet

MAA8: Tilastot ja todennäköisyys -kurssin tavoitteet

MAA9: Talousmatematiikka -kurssin tavoitteet

2. Teoria

Jokaisen kurssin kertaus on omilla sivuillaan, ja niihin pääsee sivun yläosassa olevien linkkien kautta. Jokaisella sivulla on tiivistelmä kurssin keskeisimmistä asioista sekä kahdeksan interaktiivista tehtävää tarkistuksineen. Lisäksi sivuilta löydät vanhoja YO-tehtäviä sekä niiden ratkaisut.

Esimerkit ja todistukset eivät oletuksena näy sivulla, vaan ne saa näkyviin painamalla todistuksen tai esimerkin otsikon edessä olevaa -merkkiä. Esimerkit ovat pääosin perinteisiä laskuesimerkkejä. Joissain esimerkeissä on käytetty havainnollistamiseen GeoGebraa.

3. Tehtävät

Jokaisella kurssisivulla on kahdeksan tehtävää, joissa on automaattinen tarkistus. Nämä tehtävät voivat ylittää kurssirajoja, joten tehtävissä voi tulla tarvitsemaan tietoja myös muilta kursseilta. Vanhoissa YO-tehtävissä ei ole automaattista tarkastusta, mutta jokaisen tehtävän alapuolella on mahdollisuus nähdä tehtävän ratkaisu.

3.1 MathCheck-tehtävät

Suurin osa tehtävistä tuottaa vastaukseksi jonkin lukuarvon. Sen tarkistamiseksi tällaisissa tehtävissä on alla olevan esimerkin näköinen MathCheck-laatikko. Jos laatikossa on valmiina =-merkki, kirjoita vastauksesi suoraan sen perään. MathCheck-tehtävät haluavat vastauksen tietyssä muodossa, joten se ei hyväksy väärin pyöristettyä vastausta, vaikka se muuten olisikin oikein. Tehtävänannossa kerrotaan pyöristystarkkuus.

Sievennystehtävissä voit kirjoittaa ensin vastauksesi sieventämättömässä muodossa ja sieventää sitä lisämällä ketjuun =-merkkejä. MathCheck osaa kertoa, jos sieventämisesi menee jossakin kohdassa pieleen. Kopioi alla oleva teksti MathCheck-kenttään =-merkin jälkeen ja katso mitä tapahtuu, kun painat Tarkista. Korjaa virheellinen kohta ja katso, mitä silloin tapahtuu, kun painat Tarkista.

4^2-1^3 = 16-3 = 13

#

Jos lopullinen muoto ei ole tarpeeksi sievä, MathCheck ilmoittaa myös siitä. Pyyhi edellisestä vastauksestasi = 15 pois ja katso, mitä tapahtuu, kun painat Tarkista.

Yhtälönratkaisutehtävissä vastaus halutaan tallentaa tietyn nimiseksi. Esimerkiksi, jos yhtälön muuttujana on vastaus halutaan tallentaa samannimiseen muuttujaan. Joskus vastauskentässä saattaa valmiiksi jo lukea <=> x=. MathCheck osaa tarkastaa myös yhtälön ratkaisun välivaiheet. Ratkaistaessa yhtälöitä pitää rivien väliin kirjoittaa ekvivalenssinuoli <=>. Kokeile tätäkin tapaa alla olevaan vastauskenttään kopioimalla alla olevat rivit siihen ja painamalla Tarkista.

<=> 4x+3=0
<=> 4x=-3
<=> x=-3/4

#

Jos yhtälöllä on useampia ratkaisuja täytyy kirjoittaa esimerkiksi <=> x=1 or x=-1. ormerkinnän, kuten muutkin tarvittavat komennot, saa myös klikkaamalla vastauskentän alla olevasta palkista.

Huomaa, että MathCheck-laatikoissa tulee käyttää desimaalipistettä eikä -pilkkua! Eli desimaaliluku “nolla pilkku viisi” kirjoitetaan MathCheckiin 0.5

3.2 GeoGebra-tehtävät

Parissa tehtävässä sinun tulee tuottaa vastaus GeoGebralla. Seuraa tarkasti ohjeita. Jos ohjeissa käsketään nimeämään esimerkiksi jokin funktio tietyllä tavalla, se johtuu siitä, että ohjelma osaa tarkistaa tehtävän vain, jos olet nimennyt funktion oikein. Jos tehtävässä käsketään ottamaan funktion määrittelyjoukko huomioon, ohjelma ei anna pisteitä ilman oikeaa määrittelyjoukkoa.

Esimerkiksi, jos funktio on määritelty vain positiivisilla reaaliluvuilla, täytyy GeoGebraan syöttää f(x)=2x+1, x>0.

3.3 Monivalintatehtävät

Monivalintatehtävissä on useampia vastauskertoja, mutta jo ensimmäisen vastaamisen jälkeen tehtävä kertoo malliratkaisun. Jos malliratkaisu näyttää koodikieleltä, kokeile päivittää sivu (esimerkiksi Windows-koneissa F5-painikkeella), jolloin tekstin pitäisi muuttua ymmärrettävämmäksi.

3.4 Abitti-editori

Joidenkin tehtävien yhteydessä on Abitti-editori, jonka saat näkyviin -merkistä. Voit halutessasi hahmotella tehtävän ratkaisun ensin editorilla ja samalla harjoitella Abitti-editorin käyttöä. Ohjelma ei kuitenkaan tallenna Abitti-editorilla tehtyjä ratkaisuja.

4. Lisää luettavaa

Lisää YO-tehtäviä löydät seuraavilta sivustoilta. Huomaa, että talousmatematiikan tehtäviä on enemmän matematiikan lyhyen oppimäärän kokeissa.

Opetusvideoita löydät esimerkiksi OpetusTV:stä. Kyseisen sivuston ylälaidassa on pudotusvalikko Lukio, josta löytyy pitkän matematiikan kurssit. Huomaa kuitenkin, että talousmatematiikkaan liittyvät videot löytyvät lyhyen matematiikan kursseista.

These are the current permissions for this document; please modify if needed. You can always modify these permissions from the manage page.