2. Ensimmäisen asteen polynomifunktio ja -yhtälö

Tässä kappaleessa käsitellään ensimmäisen asteen polynomifunktiota sekä ensimmäisen asteen yhtälöä. Palautetaan mieleen ensimmäisen asteen polynomifunktion kuvaajan tulkitseminen sekä ensimmäisen asteen yhtälön ratkaisemisen keinot. Kappaleen asiat ovat pääosin yläkoulun matematiikan kertausta. Kappaleeseen liittyvät tehtävät ovat omalla sivullaan.

Palauta halutessassi aluksi mieleen funktion määritelmä sekä funktion nollakohtien käsite MAY1-kurssilta täältä.


2.1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio



Tämän kirjan ensimmäisessä luvussa opimme, että polynomin asteluku määräytyy sen muuttujan mukaan, jolla on suurin eksponentti. Näin ollen ensimmäisen asteen polynomi sisältää ensimmäisen asteen termin ja mahdollisesti vakiotermin. Esimerkiksi on ensimmäisen asteen polynomi.

Annetaan polynomille nimi jolloin voidaan merkitä . Tämä on esimerkiksi ensimmäisen asteen polynomifunktiosta.

Ensimmäisen asteen polynomifunktio


Ensimmäisen asteen polynomifunktioksi sanotaan funktiota, jonka lauseke on muotoa

jossa ja ovat reaalilukuja ja .

2.1.1 Esimerkki: ensimmäisen asteen polynomifunktion kuvaajan tulkintaa


Ensimmäisen asteen polynomifunktiota kutsutaan myös lineaariseksi funktioksi, sillä sen kuvaaja on aina suora. Lasketaan funktion lausekkeen arvoja muutamilla muuttujan arvoilla ja piirretään pisteiden kautta kulkeva suora.





Muuttujan kerrointa kutsutaan kulmakertoimeksi. Kulmakerroin ilmoittaa suoran kaltevuuden ja sen, onko suora nouseva vai laskeva.

Kulmakerroin


Suoran yhtälössä esiintyvä kerrroin on kyseisen suoran kulmakerroin.


  • Jos kuvaaja on nouseva suora.
  • Jos kuvaaja on laskeva suora.


Jos funktiossa kerroin kyseessä on nollannen asteen polynomifunktio eli vakiofunktio.

Vakiofunktio


Funktiota, joka on muotoa missä on reaaliluku, sanotaan vakiofunktioksi.


  • Vakiofunktion kuvaaja on vaakasuora suora.


Funktion vakiotermi ilmoittaa suoran ja akselin leikkauspisteen koordinaatti.

2.1.2 Esimerkki: kertoimien vaikutus suoran kuvaajaan GeoGebralla

2.2 Ensimmäisen asteen yhtälö

Ensimmäisen asteen yhtälön teorian voit kerrata MAY1-kirjasta täältä.


Seuraavalla videolla käydään läpi pari haastavampaa esimerkkiä ensimmäisen asteen yhtälöistä. Videolla esitellään myös, mitä yhtälön ratkaisu graafisesti tarkoittaa.


2.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio matemaattisena mallina


Monia ilmiöitä voidaan mallintaa ensimmäisen asteen polynomifunktioiden avulla. Tehtäviä ratkaistaessa aluksi kannattaa koota ja jäsentää kaikki ongelmaan liittyvät tiedot esimerkiksi taulukon muotoon.

2.3.1 Esimerkki: Berliinin matkan kulut

2.3.2 Esimerkki: Berliinin matkalle lähtö

2.3.3 Esimerkki: hiilidioksidipitoisuuden mallintaminen

These are the current permissions for this document; please modify if needed. You can always modify these permissions from the manage page.