1. Lausekkeilla laskeminen: tehtäviä

Tällä sivulla on tehtäviä, jotka liittyvät kappaleeseen Lausekkeilla laskeminen. Tehtävät on ryhmitelty samojen otsikoiden alle kuin aiemmin mainitussa kappaleessakin.

1.1 Lauseke ja polynomi: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

1.1.1 Tehtävä

Täydennä taulukko. Tehtävässä ei ole automaattitarkistusta.

# t111

Open plugin

1.1.2 Tehtävä

Vastaa polynomia P(x)=-x^5-3x^4+2x^2-15 koskeviin kysymyksiin?

# p111a

# p111b

# p111c

# p111d

# p111e

1.1.3 Tehtävä

# plug112

1.1.4 Tehtävä

# Plugin1

1.1.5 Tehtävä

Laske lausekkeen arvo, kun x=-2.

# p114a

# p114b

1.1.6 Tehtävä

# p113

1.1.7 Tehtävä

Olkoon polynomi $P(x)=\dfrac{3}{2}x^2-4x+1.$ Laske polynomin arvot, kun

# p115a

# p115b

1.1.8 Tehtävä

Täydennä taulukkoon polynomien arvot käyttäen laskinta hyväksi. Tehtävässä ei ole automaattitarkistusta.

# t116

Open plugin

Ratkaisu

1.2 Lausekkeiden ja polynomien laskutoimituksia: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

Laske kappaleen 1.2 tehtävät ilman ohjelmistoja, jos tehtävässä ei erikseen mainita ohjelmiston käytöstä.

1.2.1 Tehtävä

Yhdistä lausekkeisiin oikea sievennetty muoto.

# MAA5_1b

1.2.2 Tehtävä

Muodosta ja sievennä binomien 7a-1 ja -2a+3

# seq6_1

# seq6_2

1.2.3 Tehtävä

a) Merkitse kuvan lausekkeesta keskenään samanmuotoiset termit samalla tavalla, esimerkiksi samalla värillä. Tehtävässä ei ole automaattitarkistusta.

# Plugin4

# t122a

1.2.4 Tehtävä

Sievennä.

# p122a

# p211b

# p122c

1.2.5 Tehtävä

Sievennä.

# p123a

# p123b

# p123c

1.2.6 Tehtävä

Sievennä.

# p124a

# p124b

# p124d

1.2.7 Tehtävä

Sievennä.

# p125a

# p125b

1.2.8 Tehtävä

Seuraavien muistikaavojen avulla lausekkeiden sieventäminen on tietyissä tilanteissa helpompaa.

Summan ja erotuksen tulo

$(\textcolor{red}a+\textcolor{blue}b)(\textcolor{red}a-\textcolor{blue}b)=\textcolor{red}a^2-\textcolor{blue}b^2$

Summan neliö

$(\textcolor{red}a+\textcolor{blue}b)^2=\textcolor{red}a^2+2\textcolor{red}a\textcolor{blue}b+\textcolor{blue}b^2$

Erotuksen neliö

$(\textcolor{red}a-\textcolor{blue}b)^2=\textcolor{red}a^2-2\textcolor{red}a\textcolor{blue}b+\textcolor{blue}b^2$

Käytä muistikaavoja hyväksesi ja sievennä seuraavat lausekkeet.

# p126a

Vihje

$(\textcolor{red}{3x}+\textcolor{blue}y)(3x-\textcolor{blue}y)=(\textcolor{red}{3x})^2-\textcolor{blue}y^2=\dots$

# p126b

Vihje

$(\textcolor{red}x+\textcolor{blue}2)^2=\textcolor{red}x^2+2\cdot \textcolor{red}x\cdot\textcolor{blue}2+\textcolor{blue}2^2=\dots$

# p126c

Vihje

$(\textcolor{red}{2x}-\textcolor{blue}3)^2=(\textcolor{red}{2x})^2-2\cdot \textcolor{red}{2x}\cdot\textcolor{blue}3+\textcolor{blue}3^2=\dots$

1.2.9 Tehtävä

Muodosta ja sievennä monomien -3ab^2 ja 2ab^2

# p128a

Vihje

$(-3ab^2-2ab^2)^3=\dots$

# p128b

Vihje

$(-3ab^2)^3-(2ab^2)^3=\dots$

1.2.10 Tehtävä

Murtolausekkeet, joiden osoittajana on polynomi ja nimittäjänä jokin luku, ovat polynomeja. Murtolausekkeesta voidaan muokata polynomi tekemällä jakolasku termeittäin seuraavasti:

$\dfrac{15x-40}{5}=\frac{15x}{5}-\frac{40}{5}=3x-8$

Viimeisestä muodosta nähdään, että kyseessä on ensimmäisen asteen polynomi.

# pl129

1.2.11 Tehtävä (yo lyhyt k2015/2)

# p12211a

# p1211b

Vihje

Sijoitetaan x=2 yhtälöön x(x-5)+ax=2 ja ratkaistaan muodostuvasta yhtälöstä.

1.2.12 Tehtävä

# p129a

Vihje

Sievennetään funktion lauseke osissa.

$\begin{align*} &(x^2-3x+2)(x-4) \\ &=x^2\cdot x+x^2\cdot(-4)-3x\cdot x-3x\cdot(-4)+2\cdot x+2\cdot(-4) \\ &=x^3-4x^2-3x^2+12x+2x-8 \\ &=x^3-7x+14x-8 \end{align*}$

$\begin{align*} &(x^2-5x+4)(x-2) \\ &=x^2\cdot x+x^2\cdot(-2)-5x\cdot x-5x\cdot(-2)+4\cdot x+4\cdot(-2) \\ &=x^3-2x^2-5x^2+10x+4x-8 \\ &=x^3-7x^2+14x-8 \end{align*}$

Nyt siis funktio sievennettynä on

f(x)=(x^3-7x+14x-8)-(x^3-7x^2+14x-8)=0

# p129b

1.3 Lausekkeet ongelmien ratkaisussa: tehtäviä

Tämän kappaleen teoria.

1.3.1 Tehtävä

Sievennä suorakulmion pinta-alan lauseke, kun sen sivujen pituudet ovat

# p132a

# p132b

# p132c

1.3.2 Tehtävä

Miesten pesäpallokentällä kotipesältä ykköspesälle kulkeva lähtöpolku on metriä pitkä. Ykkös- ja kakkospesän välinen polku on metriä pitempi kuin lähtöpolku. Kakkos- ja kolmospesän välinen poikkipolku taas on metriä pitempi kuin edellinen väli. Jos pelaaja lyö kunnarin, hän juoksee yhteensä metriä.

# p133a

# p133b

Vihje

Kotipesästä ykköspesällä: (m)

Ykköspesältä kakkospesälle: 20+3x (m)

Kakkospesältä kolmospesälle: 20+3x+x=20+4x (m)

Kunnarin lyödessään pelaaja juoksee kaikki kolme polkua, joten saadaan yhtälö

$\begin{align*} 20+20+3x+20+4x&=88 \\ 60+7x&=88 \\ &\dots \end{align*}$

1.3.3 Tehtävä

Aloittelijoiden kyykkyhaasteessa ideana on tehdä päivän ajan kyykkyjä niin, että vaikeustasoa nostetaan pikkuhiljaa. Ensimmäisenä päivänä kyykkyjä tehdään toistoa ja sen jälkeen toistojen määrää nostetaan viisi päivässä. Haasteeseen kuuluu myös lepopäivät, mutta tässä tehtävässä oletetaan, ettei niitä pidetä.

a) Muodosta polynomi P(x) , joka kuvaa kyykkyjen määrää päivän jälkeen haasteen aloittamisesta.

# p134a

# p134b

1.3.4 Tehtävä

# p1344

# p124b2

1.3.5 Tehtävä

# p135

Vihje

Teltta muodostaa lieriön, jonka pohjana on kolmio. Lieriön pinta-ala lasketaan kertomalla pohjan ala korkeudella A=A_ph .

Nyt pohjan pinta-ala $A_p=\dfrac{2x\cdot3x}{2}=3x^2$ ja korkeus h=5x+1.

$\dots$

1.3.6 Tehtävä

Mikko tekee ystävälleen matemaatikon taikatempun ja pyytää häntä suorittamaan seuraavat vaiheet:

Ajattele jotain numeroa.
Lisää siihen luku .
Kerro saamasi summa luvulla .
Vähennä tuloksesta luku .
Lisää tähän alussa alussa ajattelemasi luku.
Jaa saamasi summa luvulla .
Kerro minulle saamasi luku.

# p137a

Vihje

Olkoon ystävän ajattelema numero. Kysytty lauseke muodostuu seuraavasti.

$\begin{align*} &1. \;\;x &&|+4 \\ &2. \;\;x+4 &&|\cdot2 \\ &3. \;\;2(x+4) &&|-5 \\ &4. \;\;2(x+4)-5 &&|:3 \\ &\dots \end{align*}$

# p137b

1.3.7 Tehtävä

Jääkiekkokaukalon pinta-alasta saa melko hyvän arvion, kun arvioi sen olevan suorakulmio. Vielä paremman arvion saa, kun arvioi kaukalon ulkopuolelle jäävien alueiden muodostuvan kolmioista ja vähentää ne suorakulmion pinta-alasta.

# p131a

# p131b

# p131c

1.3.8 Tehtävä

# p138a

# p138b

# p138c