0. Fysiikan kursseilla opittavia matemaattisia valmiuksia

Alle on koottu matematiikan aiheita, joita ei käsitellä fyysikolle pakollisilla matematiikan kursseilla, joko ollenkaan tai ajoissa, ja jotka siksi tulee fysiikan kursseilla opettaa niiden tullessa vastaan.

• Näiltä osin tarvittavat matemaattiset valmiudet kuuluvat kunkin fysiikan kurssin sisältöön ja opettajan on järjestettävä niille kurssilla riittävästi aikaa ja harjoitusta.

• Kaikista näistä on Matikkapakissa osio (jotkin osiot vielä kehitysasteella).

0.1 Fysiikan perusopintokurssit (vuosi 1)

• Tarvitaan perustiedot derivoinnista ja integroinnista. Opittu lukiossa?
• Tarvitaan perustiedot vektoreista. Opitaan matkan varrella.
• Vektorikentät ja tasapotentiaalipinnat. Opetetaan kursseilla.
• Opetetaan havainnollisesti Maxwellin yhtälöiden integraalimuotojen merkitys.

0.2 Moderni fysiikka, osa A (vuosi 2, jakso S1)

• Differentiaaliyhtälöt: On opetettava, mitä tarkoittaa reuna-arvo- ja ominaisarvotehtävä sekä mitä tarkoittaa sellaisen ratkaisu (ratkaisufunktiot ja niitä vastaavat ominaisarvot). Kurssilla annetaan tavallisten differentiaaliyhtälöiden ja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisut kulloisenkin esimerkin yhteydessä eli varsinaisesti ei vaadita osattavaksi niiden ratkaisemista.

• Kompleksiluvut: Laskemista kompleksiluvuilla ei kurssilla vaadita, mutta pitää ymmärtää mitä tarkoittaa , siis Eulerin kaava.

• Todennäköisyyslaskenta: Kurssilla opetetaan tarvittavat asiat jakaumista ja keskiarvoista.

0.3 Moderni fysiikka, osa B (vuosi 2, jakso S2)

• Tällä kurssilla on mahdollista välttää matematiikkaa, jota ei olla aikataulun mukaan aiemmilla matematiikan kursseilla opetettu.

0.4 Sähkömagnetismi (vuosi 2, jakso K1)

• Matemaattisiin valmiuksiin joudutaan kurssilla käyttämään aikaa.

• Osittaisdifferentiaaliyhtälöt: Kurssilla on opetettava osittaisdifferentiaaliyhtälöiden käsittely, erityisesti separointi.

• Käyräviivaiset koordinaatistot: Käyräviivaisista koordinaatistoista ei matematiikan kursseilla olla opittu kaikkia fyysikon tarvitsemia asioita, joten tarvitaan kertausta ja täydennystä. On opittava kirjoittamaan derivointioperaattoreita ja käsittelemään osittaisdifferentiaaliyhtälöitä käyräviivaisissa koordinaatistoissa.

• Potentiaalit: Kuuluu kurssin keskeisiin asioihin eikä tule riittävästi käsitellyksi pakollisilla matematiikan kursseilla.

0.5 Mekaniikka (vuosi 2, jakso K2)

• Useampiulotteinen differentiaalilaskenta: Kurssilla esiintyy usein differentiaaleja ja käytetään paljon osittaisderivaattojen ketjusääntöä. Laskusäännöt on kerrattava kurssilla sellaisessa muodossa, että ne soveltuvat kurssin tarpeisiin.

• Differentiaaliyhtälöt: Eulerin-Lagrangen yhtälöiden käsittely opetetaan kurssilla ajan kanssa yksityiskohtaisesti, koska sentyyppisiä yhtälöitä ei pakollisilla matematiikan kursseilla opeteta. Laskutehtävissä voidaan tietoisesti pitää vastaan tulevat differentiaaliyhtälöt varsin yksinkertaisina, jolloin erityisiä ratkaisumenetelmiä ei tarvitse opiskella.

• Lineaarialgebra: Kurssilla ominaisarvotehtäviä esiintyy sekä LAG:ista tutussa muodossa että muodossa . Kurssin teorian ja tehtävän ratkaisemisen kannalta jälkimmäinen muoto palautuu edelliseen (matriisit ja ovat symmetrisiä ja on kääntyvä, mutta kurssin tehtävissä ei tarvitse :tä kääntää). Kummankin tehtävämuodon käsittelyn laskennalliset yksityiskohdat on käytävä kurssilla läpi, vaikka ne eivät sinänsä sisällä LAG:iin nähden uudenlaista matematiikkaa.

• Kompleksiluvut: Laskemista kompleksiluvuilla ei kurssilla vaadita, mutta pitää ymmärtää mitä tarkoittaa , siis Eulerin kaava.

• Variaatiolaskenta: Variaatiolaskennan perusidea kuuluu kurssin sisältöön, joskaan variaatiolaskentaa ei vaadita osattavaksi tenteissä.

0.6 Kvanttimekaniikka, osat A ja B (vuosi 3, jaksot S1 ja S2)

• Osittaisdifferentiaaliyhtälöt: Ajasta riippuvan Schrödingerin yhtälön käsitteleminen. Kaikki kurssilaiset eivät suorita kurssia Sähkömagnetismi, joten osittaisdifferentiaaliyhtälöt vaativat tälläkin kurssilla erityistä huomiota.

• Kompleksiluvut: Kompleksilukujen peruslaskutoimituksia pitää tehtävissä osata itse tehdä.

• Lineaarialgebra: Kurssilla lineaarialgebraa tarvitaan kompleksisten vektoriavaruuksien tapauksessa, mikä ei ole tuttua LAG:sta (mutta käsitellään valinnaisella matematiikan kesäkurssilla Matriisilaskenta). Siten sisätulo kompleksisessa tapauksessa ja hermiittisten operaattoreiden ominaisuudet ja ominaisarvotehtävät pitää opettaa kurssilla erikseen. LAG:ssa ei käsitellä funktioavaruuksia, mikä aihe on kurssilla käytännössä opetettava.

0.7 Statistinen fysiikka, osat A ja B (vuosi 3, jaksot K1 ja K2)

• Differentiaalilaskenta: Erityisesti osittaisderivaattojen laskusäännöt tilanteissa, joissa pidetään jokin suure vakiona tilanyhtälön sitoessa muuttujia toisiinsa, aiheuttavat haasteita. Tähän liittyvien menetelmien oppiminen kuuluu kurssin sisältöön. Legendren muunnokset opitaan kurssilla.

• Todennäköisyyslaskenta: Kurssilla opetetaan tarvittavat tiedot kombinatoriikasta ja jatkuvien jakaumien käsittelystä.

0.8 Fysiikan matemaattisten menetelmien erikoiskursseista

Joistakin matematiikan osa-alueista fysiikan laitos tarjoaa valinnaisia menetelmäkursseja, jotka on suunnattu erityisesti maisterivaiheessa teoreettiseen fysiikkaan erikoistuville. Näitä kursseja ei opeteta joka vuosi. Teoreetikkojen kannattaa siksi seurata laitoksen opetusohjelmaa ja lisäksi keskustella tarpeistaan tutkielmiensa ohjaajien kanssa. Tällaisia fysiikan kursseja ovat Kompleksianalyysi, Integraalimuunnokset ja Ryhmäteoria. Nämä kurssit voi suorittaa toisistaan riippumatta, joskin kurssista Kompleksianalyysi on apua kurssilla Integraalimuunnokset.

Huomautus Fyysikko siis oppii matematiikasta tarvitsemansa asiat matematiikan kursseilla, fysiikan menetelmäkursseilla sekä varsinaisilla fysiikan kursseilla - näin on ollut aina ja kaikkialla. Siitä, mikä on oikea tasapaino näiden kesken, on monia mielipiteitä ja käydään keskustelua aina opetussuunnitelmatyön yhteydessä. Fyysikon osaamiseen kuuluvat sisällöt ovat sinänsä hyvinkin vakiintuneet.

Esitys yllä on laadittu osana fysiikan laitoksen opetussuunnitelmatyötä ja on tässä avuksi opiskelijoille, opintoneuvojille sekä pakollisten fysiikan ja matematiikan kurssien opettajille. Paluu...