1. Geometrian peruskäsitteitä: tehtävät

1.1 Kulmat

Tehtävä

Määritä kulman \(\beta\) suuruus, kun suorat \(s\) ja \(t\) ovat yhdensuuntaiset.

Tehtävä

Laske kulmien \(\alpha\), \(\beta\) ja \(\gamma\) suuruudet.

Tehtävä

Tutki, ovatko suorat \(s\) ja \(t\) yhdensuuntaiset.

Vinkki

Yhdensuuntaisilla suorilla samankohtaiset kulmat ovat yhtä suuret.

1.2- 1.3 Yhdenmuotoisuus

Tehtävä

Tehtävä

Tehtävä

Alla olevassa kuvassa on kaksi yhdenmuotoista kolmiota. Päättele sivun \(x\) pituus ja kulman \(\alpha\) suuruus.

Tehtävä

Yllä olevat kolmiot ovat yhdenmuotoisia. Päättele puuttuvat sivujen pituudet ja kulmien suuruudet. Huom! Käytä desimaalipistettä! Älä laita kulmien suuruuksiin astemerkkiä.

Tehtävä

Talon pihalla on lipputanko ja \(0,9 \text{ m}\) mittainen pystysuora keppi. Eräänä päivänä kepin varjon pituudeksi mitattiin \(1,3 \text{ m}\) ja lipputangon varjon pituudeksi \(11,6 \text{ m}\). Kuinka korkea lipputanko on?

Tehtävä

Täydennä alla olevaa GeoGebra-appletti niin, että siinä on kaksi yhdenmuotoista kolmiota. Käytä hyväksesi valmiina appletissa olevaa kolmion sivua.

Tarkista lopuksi, että piirtämäsi kolmion kulmien nimet ovat D, E ja F.

Vinkkejä GeoGebran käyttöön.

• Jana ED voi vastata mitä tahansa sivua kolmiossa ABC.
• Syöttökentän avulla voit lisätä uuden pisteen esimerkiksi kohtaan (0,0) yksinkertaisesti kirjoittamalla syöttökenttään (0,0).
• Kokeile kirjoittaa syöttökenttään D+(2;90°) (astemerkin saat painamalla ALT + o). Huomaa, että sulkeissa on pilkun sijaan puolipiste. Pohdi, miten voisit tätä tietoa käyttää yllä olevassa tehtävässä.

Tehtävä

Laske alla olevan kuvan ison kolmion korkeus.

1.4 Mittakaava

Tehtävä

Määritä alla olevan kuvan kolmioiden mittakaava, kun oikeanpuoleinen kolmio on saatu pienentämällä vasemmanpuoleinen kolmio.

Tehtävä (S2015/3a)

Kuntopolun pituus kartalla on \(17,5 \text{ cm}\). Mikä on polun pituus maastossa, kun kartan mittakaava on \(1:20 \, 000\)? Anna vastaus \(100\) metrin tarkkuudella.

Tehtävä

Kartan mittakaava on \(1:80 \, 000\). Kallen työpaikan ja keskustan välimatka kartalla on \(24,5 \text{ cm}\). Kuinka paljon välimatka on luonnossa?

Tehtävä

Mikä on kartan mittakaava, kun \(1 \, 200 \text{ km}\) pitkä Suomineito on kartalla \(25 \text{ cm}\) mittainen?

Tehtävä

Biologian kirjassa on suurennos kukasta mittakaavassa \(3:1\). Jos kirjassa olevan kukan leveys on \(45 \text{ mm}\), kuinka leveä on alkuperäinen kukka?

Tehtävä

Seuraavalla sivulla biologian kirjassa on suurennos muurahaisesta. Suurennoksen pituus on \(12 \text{ mm}\). Tekstissä kerrotaan muurahaisen pituuden luonnossa olevan \(3 \text{ mm}\). Mikä on suurennoksen mittakaava?

1.5 Pinta-alojen suhde

Tehtävä

Tehtävä

Taikinasta leivotaan pallonmuotoisia munkkeja, joiden pinta sokeroidaan. Tarvittavan sokerin määrä on suoraan verrannollinen pallon pinta-alaan. Vaihtoehtona on leipoa 24 pientä tai 3 isoa munkkia. Laske sokerin kokonaismäärien suhde näille kahdelle vaihto- ehdolle. [11/S14]

Tehtävä

1. Laske pienemmän kolmion pinta-alan suhde suuremman kolmion pinta-alaan.

2. Kuvan kolmiot \(ABC\) ja \(EFD\) ovat yhdenmuotoisia. Laske kolmioiden yhdenmuotoisuussuhde eli mittakaava ja a.-kohdan pinta-alojen suhde käyttäen mittakaavaa.

Vinkki

Yhdenmuotoisten kuvioiden pinta-alojen suhde on mittakaavan neliö.

Tehtävä

1. Millan kartan mittakaava on \(1:30 000\). Vesialueen koko kyseisellä kartalla on \(3,8\) \(cm^2\). Laske vesistön todellinen pinta-ala ja anna vastaus hehtaareina.

2. Millan toisessa kartassa olevan suorakulmion muotoisen istutetun metsän mitat ovat \(2,0\) \(cm\) ja \(1,4\) \(cm\). Metsän todellinen pinta-ala on 70 a.