Matematiikan kertaus: Suora ja suoran yhtälö

Puuttuu

Kuva, jossa suora, sen yhtälö ja merkitty k ja b.
kuva, jossa laskeva ja nouseva suora
tehtävät

Suoralle voidaan määrittää yhtälö. Tämä yhtälö kertoo suoran kulusta. Yhtälö kertoo lausekkeen, jolla pystyakselin suureen voi laskea vaaka-akselin suureen avulla. Tavallisessa koordinaatistossa pysty-akseli on y-akseli ja vaaka-akseli x-akseli. Tällöin jokaista muuttujan x arvoa vastaa y:n arvo, joka saadaan laskettua yhtälöllä. Sanotaan, että y riippuu muuttujasta x eli y on x:n funktio. Tätä voidaan merkitä

\(y = f(x)\)

Suoran yhtälön yleinen muoto on

\(y = kx + b\),

missä k on kulmakerroin ja b vakiotermi. Täten funktio voidaan kirjoittaa

\(f(x) = kx+b\).

Kulmakerroin k kertoo suoran muuttumisnopeudesta. Kuvaajassa tämä näkyy suoran jyrkkyytenä. Suora muuttuu nopeammin eli jyrkemmin, kun kulmakerroin on suuri. Lisäksi kulmakertoimesta voidaan päätellä suoran suunta seuraavasti:

Jos kulmakerroin \(k > 0\), suora on nouseva.
Jos kulmakerroin \(k<0\), suora on laskeva.

Fysiikassa kulmakertoimen rooli on usein merkittävä, nimittäin useat fysiikan suureet on määritelty juurikin kahden suureen riippuvuutta kuvaavan suoran kulmakertoimena. Tähän palataan myöhemmin kurssilla.

Vakiotermi kertoo, missä pisteessä kuvaaja leikkaa pysty-askelin. Vakiotermi on pystyakselin leikkauspisteen y-koordinaatti, eli pystyakselin leikkauspisteet ovat muotoa \((0, b)\). Jos vakiotermi on nolla \((b=0)\), kuvaaja kulkee origon kautta. Tällöin suoran yhtälö on yksinkertaisesti \(y = kx\).