3. Mallit fysiikassa
Luonnonilmiöt ja maailmakaikkeuden toiminta on usein hyvin monimutkaista . Monet asiat vaikuttavat siihen, onko päivä sateinen tai kuinka taivaankappaleet toisiaan kiertävät. Kokeiden ja mittauksen pohjalta voidaan kuitenkin luoda malleja kuvaamaan vaikeitakin ilmiöitä. Kaikkia ilmiöön vaikuttavia tekijöitä ei aina voida tai ole tarpeen huomioida mallia tehdessä. Malli onkin yksinkertaistus tutkittavasta asiasta ja sen pätevyysalue on rajallinen.
Malli voi olla esimerkiksi kuva tai matemaattinen suureyhtälö. Kappaleeseen vaikuttavia voimia on tapana mallintaa kuvalla, johon on helppo piirtää voimien suunnat ja suuruudet voimanuolilla. Malli voi olla koordinaatistoon piirretty kuvaaja, joka kertoo suureiden riippuvuuksista toisiinsa.
Käsitys atomin rakenteesta on muuttunut ajan saatossa. Rakennetta kuvaavia atomimalleja on ollut useita. Atomimallien muuttuminen ja tarkantuminen on seurausta koko fysiikan kehityksessä. Tietoa on saatu lisää ja mikä ehkä vielä oleellisempaa, tiedonhankintamenetelmät ja -välineet ovat parantuneet.
Esimerkiksi J. J. Thomsonin atomimalli on vuodelta 1904. Thomson löysi negatiivisesti varautuneen elektronit, jotka hänen mallissaan sijoittuivat tasaisesti muutoin positiivisen varutuneen pallomaisen atomin sisälle. Mallia on kutsuttu rusinakakkumalliksi, sillä siinä elektronit ovat ikään kuin rusninoina ympäri kakkua eli atomia. Vuonna 1911 Ernest Rutherford löysi atomin ytimen, joten rusinakakkumalli sai väistyä.
Graafinen malli
Fysiikalle ominaista on mittausten tekeminen. Mittauksista saadaan mittausdataa, jota sitten analysoidaan tavoitteena tuottaa jokin malli, esimerkiksi graafinen malli eli kuvaaja. Mittauksessa saadut mittaustulokset on usein selkein ilmoittaa taulukoituna. Taulukosta on kuitenkin vaikea analysoida suureiden välisiä riippuvuuksia. Siksi mittapisteet on tapana piirtää koordinaatistoon. Mittapisteisiin sovitetaan kuvaaja, joka kulkee mittapisteiden kautta mahdollisimman hyvin. Tämä ei missään nimessä tarkoita pisteiden yhdistämistä murtoviivalla, eivätkä kaikki pisteet läheskään aina sijaitse sovitetulla kuvaajalla. Kuvaajan sovittamista kutsutaan graafiseksi tasoittamiseksi.
Graafinen tasoitus voidaan tehdä jollain tietokoneohjelmalla, jolloin kone laskee sovitteen paikan automaattisesti. Ylioppilaskirjoituksissa käytössä olevat kuvaajan piirtämiseen soveltuvat LibreOffice Calc, GeoGebra, LoggerPro ja Texas Instruments TI-Nspire CAS. Graafisen tasoituksen voi tehdä myös käsin, jolloin kuvaajan kulku ja sijainti koordinaatistossa on arvioitava pisteiden sijainnin perustella.
Interpolointi ja ekstrapolointi
Mitattaessa jotakin ilmiötä, voimme aina kerätä vain rajallisen määrän mittausdataa. Usein tilanne vaatii kuitenkin asian tarkastelua saatujen mittapisteiden välistä tai ulkopuolelta. Tätä varten piirrämme kuvaajia. Kun kuvaajasta luetaan suureiden arvoja mittapisteiden välistä, on kyseessä interpolointi. Kun kuvaajaa jaktketaan mittauspisteiden ulkopuolelle ja luetaan sitten arvoja, on taas kyseessä ekstrapolointi. Interpolointi on mahdollista lähes aina, mutta ekstrapoloinnin kanssa on oltava tarkkana, sillä ekstrapoloinnin tuloksena saadut arvot eivät aina ole fysikaalisesti mahdollisia. Tällainen tilanne voisi olla esimerkiksi mittaus, jossa jousen venymää on tutkittu eri massaisilla punnuksilla. Kun punnuksen paino kasvaa, jousen venymäkin kasvaa. Ekstrapolointi saatujen mittapisteiden ulkopuolelle suurempiin punnuksen massoihin ei kuitenkaan ole rajattomasti mahdollista, sillä jossain vaiheessa jousen kuormituksen maksimi ylittyy ja venymisen sijaan sen menettää muotonsa ja rikkoutuu. Tällöin ekstrapoloinnin tulos ei enää kuvaa ilmiötä oikein, eikä siten ole fysikaalisesti mahdollinen.
Matemaattinen malli
Graafisesti tasoitettu kuvaajaa kuvaa jotakin matemaattista funktioa, jolle voidaan kirjoittaa yhtälö. Tämä matemaattinen funktio yhtälöineen on matemaattinen malli mitatulle ilmiölle. Matemaattisen mallin avulla voiddan esimerkiksi määrittää ilmiön voimakkuus tai tehdä ennsuteitä ilmiöstä. Graafinen tasoitus voi tuottaa suoran tai käyrän kuvaajan, jolloin matemaattinen malli on erilaista muotoa. Suoraa matemaattisena mallina kutsutaan lineaariseksi malliksi. Lineaariset mallit ovat fysiikassa hyvin yleisiä. Matemaattinen malli voi olla myös esimerkiksi polynomifunktio. Hyvän sovituksen löytää kokeilemalla vaihtoehtoja kuvaajan piirtämiseen sopivalla ohjelmalla.
Mittausdataan sopivan matemaattisen mallin avulla saadaan tietoa tutkittavasti ilmiöstä mittausalueen ulkopuolella. Toisaalta mallin avulla voidaan määritellä uusia suureita tutkittujen avulla. Esimerkiksi lineaarisen mallin tapauksessa saadun suoran kulmakerroin on jokin koordinaatiston akseleiden suureista riippuva suure.
Oppilastyö
Tarvikkeet: tyhjä muovipullo, sakset, vettä, sekuntikello, mittalasi
Täytä muovipullo vedellä. Aseta pullo korkki alaspäin ja tee pohjaan reikä. Käännä pullo oikeinpäin mittalasin päälle ja ala ottaa aikaa veden valumisesta reiästä mittalasiin. Merkitse väliaikoja taulukkoon esimerkiksi 10 millilitran välein. Ota vähintään 10 mittapistettä.
Kokoa tuloksesi aika-tilavuus-koordinaatistoon. Noudattaako veden virtaus mittauksesi perusteella jotakin matemaattista mallia?
Oppilastyö
Tarvikkeet: Kattila, keittolevy, vettä, lämpömittari
Laita 0,5 litraa vettä kattilaan ja aseta se lämpölevylle. Kytke levy päälle. Mittaa veden lämpötila 30 sekunnin välein kunnes vesi alkaa kiehua. Merkitse tulokset taulukkoon.
Piirrä mittapistette aika-lämpötila -koordinaatistoon ja kokeile sovittaa mittapisteisiin erilaisia kuvaajia eli matemaattisia malleja. Noudaattako kattilassa olevan veden lämpeneminen jotain matemaattista mallia? Mitkä seikat mahdollisesti vääristävät saamiasi tuloksia veden kiehumisesta?
Tehtävä
Selvitä, kuinka käsitys atomin rakenteesta eli atomimalli on muuttunut vuosien saatossa. Hahmottele kehityksestä aikajana ja palauta se vastauksena.
These are the current permissions for this document; please modify if needed. You can always modify these permissions from the manage page.