Normalisointi

5.3 Normaalimuodot

Normalisointi on relaatiokohtaista, toisin sanoen kaikkien tietokannan relaatioiden ei tarvitse olla samassa normaalimuodossa. Myös normalisointitarkastelu tehdään aina relaatiokohtaisesti. Normalisoinnin tuloksia on kuitenkin tarkasteltava tietokantakohtaisesti: menetettiinkö normalisoinnin tuloksena informaatiota vai onko normalisointi suoritettu oikein? Normalisointiprosessi on inkrementaalinen: jokainen esitetty normaalimuoto on edellistä vahvempi, ja vaatii että relaatio täyttää edellisen normaalimuodon vaatimukset. Lihavoidut määritelmät kussakin alaluvussa ovat Elmasri & Navathen (2007) mukaiset. Määritelmät eivät ole formaaleja.

Jos relaatio ei täytä jonkin normaalimuodon vaatimuksia, se täytyy jakaa relaatioalgebran mukaisella projektiolla osiin, jotta normaalimuodon vaatimukset saavutetaan. Jaon täytyy tapahtua siten, että

1. jakamisen tuloksena syntyvien relaatioiden liitos ei tuota erilaisia monikoita kuin alkuperäinen relaatio,
2. jokainen jaettavassa relaatiossa esiintyvä funktionaalinen riippuvuus säilytetään jossakin jaon tuloksena muodostetussa relaatiossa tai näiden liitoksessa niin, että liitos ei tuota vääriä (spurious) monikoita ja
3. lopulta relaatioita ei ole määrällisesti enempää kuin mitä tavoitellun normaalimuodon saavuttaminen vaatii.

Ennen normalisointitarkastelua on erityisen tärkeää tunnistaa relaation avainehdokkaat ja mahdollisesti myös valita niistä sopivin relaation perusavaimeksi. Jos perusavain on valittu väärin, normalisointitarkastelu voi menettää merkityksensä.

5.3.1 Ensimmäinen normaalimuoto

Kuten luvussa 3 mainittiin, relaation, jonka kaikki attribuutit ovat atomisia, sanotaan olevan normalisoitu. Muussa tapauksessa relaatio on normalisoimaton eikä täten relaatiomallin mukainen. Myöhemmin teorian tarkennuttua normalisoitua relaatiota on alettu kutsua ensimmäisen normaalimuodon (first normal form, 1NF) täyttäväksi relaatioksi.

Määritelmä: relaatio on 1NF:ssä, jos sen kaikki attribuutit ovat atomisia ja sopivaa tyyppiä.

Sopivalla tyypillä tarkoitetaan, että mikään attribuutti ei ole viittaus toiseen relaatioon (attribuutti voi kuitenkin olla viittaus toisen relaation attribuuttiin), eikä samaa tyyppiä kuin relaatio, johon attribuutti kuuluu.

On syytä huomata, että relaation täytyy todella olla alaluvussa 3.1 määritelty relaatio, jotta se voi täyttää 1NF:n vaatimukset. Ensimmäisen normaalimuodon vaatimukset täyttämätön SQL-taulu voisi olla seuraava:

5.3.2 Toinen normaalimuoto

Toiseen normaalimuotoon (second normal form, 2NF) liittyy käsite täydestä funktionaalisesta riippuvuudesta (full functional dependency). Täydellä funktionaalisella riippuvuudella tarkoitetaan funktionaalista riippuvuutta , jossa attribuuttijoukkoa {X} ei voida jakaa osiin niin, että funktionaalinen riippuvuus säilytetään, joten myöskään täyden funktionaalisen riippuvuuden määräävää attribuuttijoukkoa ei voida jakaa osiin, ts. attribuutin Y arvo ei voi määräytyä {X}:n aidon osajoukon perusteella.

Määritelmä: relaatio on 2NF:ssä, jos se on 1NF:ssä ja relaation kaikki perusavaimeen kuulumattomat attribuutit ovat täysin funktionaalisesti riippuvia relaation perusavaimesta.

Alla olevassa kuviossa on kuvattu relaatiokaava R, joka ei ole 2NF:ssä. Funktionaalinen riippuvuus rikkoo 2NF:n sääntöä, sillä D on riippuvainen relaation perusavaimen aidosta osajoukosta.

Jotta yllä olevasta relaatiokaavasta saataisiin 2NF:n vaatimukset täyttävät, se tulee jakaa. Jaon tuloksena saadaan relaatiot

• R1(A,B,C), jossa pätee funktionaalinen riippuvuus .
• R2(B,D), jossa pätee funktionaalinen riippuvuus .

5.3.3 Kolmas normaalimuoto

Kolmanteen normaalimuotoon (third normal form, 3NF) liittyy käsite transitiivisesta riippuvuudesta. Transitiivisella riippuvuudella tarkoitetaan riippuvuutta , jossa {X} on relaation perusavain ja funktionaaliset riippuvuudet ja pätevät. Tällöin sanotaan, että attribuutti Z on transitiivisesti riippuvainen relaation perusavaimesta.

Määritelmä: relaatio on 3NF:ssä, jos se on 2NF:ssä ja mikään relaation perusavaimeen kuulumaton attribuutti ei ole transitiivisesti riippuvainen relaation perusavaimesta.

Poikkeus: Jos 3NF:ää rikkovan transitiivisen riippuvuuden määräävä attribuuttijoukko on relaation avainehdokas, riippuvuus ei riko 3NFää.

Alla olevassa kuviossa kuvattu relaatiokaava R on 2NF:ssä, mutta ei 3NF:ssä, sillä attribuutti C on transitiivisesti riippuvainen relaation perusavaimesta {A}. Toisin sanoen relaatiossa pätee transitiivinen riippuvuus , sillä funktionaaliset riippuvuudet ja pätevät.

Jotta yllä olevasta relaatiokaavasta saataisiin 3NF:n vaatimukset täyttävä, se tulee jakaa osiin:

• R1(A,B), jossa pätee funktionaalinen riippuvuus .
• R2(B,C), jossa pätee funktionaalinen riippuvuus .

Huomaa, että transitiivisuussäännön perusteella on pääteltävissä funktionaalinen riippuvuus .

5.3.4 Boyce/Codd-normaalimuoto

Boyce/Codd-normaalimuoto (Boyce/Codd normal form, BCNF) tarkastelee attribuuttien funktionaalista riippuvuutta relaation avainehdokkaista ja niiden ylijoukoista (ts. superavaimista).

Määritelmä: relaatio on BCNF:ssä, jos se on 3NF:ssä ja jokaisen funktionaalisen riippuvuuden määräävä attribuuttijoukko {X} on myös relaation superavain.

Alla olevassa kuviossa on kuvattu relaatiokaava R, joka on 3NF:ssä, mutta ei BCNF:ssä, sillä relaatiossa pätee funktionaalinen riippuvuus , mutta attribuuttijoukko {B,C} ei ole relaation superavain.

Jotta yllä olevasta relaatiokaavasta saataisiin BCNF:n vaatimukset täyttävät, se tulee jakaa osiin:

• R1(A,B,C), jossa pätee funktionaalinen riippuvuus .
• R2(B,C,D), jossa pätee funktionaalinen riippuvuus .

5.3.5 Neljäs normaalimuoto

Neljänteen normaalimuotoon (fourth normal form, 4NF) liittyy käsite moniarvoisesta riippuvuudesta (multivalued dependency, MVD). Moniarvoisella riippuvuudella tarkoitetaan tilannetta, jossa relaatio R sisältää attribuuttijoukot X, Y ja Z. Jokaisella monikolla, jolla X:n arvo on a, on Y:n arvojoukko b riippumatta Z:n arvoista sekä jokaisella monikolla, jolla X:n arvo on c, on Z:n arvojoukko d riippumatta Y:n arvoista. Tällöin sanotaan, että Y ja Z ovat moniarvoisesti riippuvaisia X:stä.

Moniarvoinen riippuvuus on triviaali, jos

• Y on X:n osajoukko tai
• X:n ja Y:n lisäksi relaatiossa ei ole muita attribuutteja eli .

Määritelmä: relaatio on 4NF:ssä, jos se on BCNF:ssä ja jokaisen ei-triviaalin moniarvoisen riippuvuuden määräävä attribuuttijoukko {X} on relaation superavain.

Otetaan esimerkiksi alla oleva taulukkona kuvattu relaatio kurssitoteutus (Hoffer, Prescott, McFadden 2002, s. 592). Relaatioon on kuvattu, mitä kurssia opettavat mitkäkin opettajat ja mitä kurssikirjoja kursseilla käytetään. Relaation perusavain on , ja relaatio on BCNF:ssä. Kurssikirja on riippumaton kurssin opettajasta.

Näinollen relaatiossa pätevät moniarvoiset riippuvuudet ja . Koska kurssitun ei ole relaation superavain, molemmat moniarvoiset riippuvuudet rikkovat neljännen normaalimuodon vaatimusta. Jotta relaatio täyttäisi 4NF:n vaatimukset, se tulee jakaa osiin:

• KURSSIN_OPETTAJA (kurssitun, opettaja)
• KURSSIN_KIRJA (kurssitun, kirja)

Tyypillinen ongelmatilanne 4NF:n suhteen on transformointisääntöjen vastaisesti transformoitu kohdetyyppi, jolla on ollut useampi kuin yksi moniarvoinen attribuutti. Neljännen normaalimuodon tarkastelussa on syytä kiinnittää erityistä huomiota relaatioihin, joiden jonkin attribuutin arvoa joudutaan tarpeettomasti toistamaan, jotta kaikki data saadaan tallennettua.

Normaalimuotoja on todellisuudessa muitakin. Jotkin niistä ovat vaativuudeltaan käsiteltyjen normaalimuotojen välissä, mutta useimmat ovat käsiteltyjä normaalimuotoja vahvempia. Erityisesti viides normaalimuoto vaatisi formaalia tarkastelua.

Vaikka relaatiomalli ei ota kantaa relaatiotietokannan fyysiseen suunnitteluun, useat tuotteet jakavat taulut eri tiedostoiksi levyllä. Tietokannan vahva normalisointi (esim. BCNF:ään) johtaa taulujen määrän kasvuun, joka johtaa tiedostojen määrän kasvuun, joka johtaa yhä hitaampiin lukuoperaatioihin. Toisaalta normalisoinnilla vähennetään toisteisuutta, joka vähentää tai poistaa kokonaan kirjoitusoperaatioista johtuvat poikkeamat sekä nopeuttaa kirjoitusoperaatioita. Onkin kohdealuekohtaisesti päätettävä, mihin normaalimuotoon tai normaalimuotoihin tietokannan relaatiot normalisoidaan.

Normalisoinnista seuraa tavallisesti relaatioiden jako asteluvultaan pienempiin relaatioihin. Denormalisointi puolestaan pyrkii väljentämään relaatioiden normaalimuotoja, joka tavallisesti johtaa relaatioiden yhdistämiseen. Normalisointia ja denormalisointia voidaankin pitää toistensa vastakohtina.