Relaatiomallien teoreettinen perusta

Relaatiomalli on Edgar F. Coddin kirjoittama, vuonna 1970 julkaistu teoria, joka muodostaa relaatiotietokantojen teoreettiset perusteet. Teoria mallin takana on joukko-oppiin perustuva, ja muihin tietokantaparadigmoihin nähden vahva. Relaatiomalli on loogisen tason tietomalli: se ei määritä miten dataa tulisi tallentaa tai käsitellä fyysisesti.

Tämä luku koostuu kolmesta alaluvusta. Ensimmäisessä esitellään Coddin relaatiomallin teoreettiset perusteet. Toisessa luvussa tarkastellaan, kuinka edellisessä luvussa muodostetut ER-kaaviot voidaan muuntaa relaatiomallin mukaisiksi tietorakenteiksi. Lopuksi tarkastellaan Coddin relaatioalgebraa, joka on relaatiotietokantoihin kohdistuvan kyselykielen perusta.

3.1 Teoreettinen perusta

Tämä alaluku perustuu Coddin (1970) julkaisuun. Relaatioparadigman teoreettisena perustana on ns. relaatiomalli. Tarkastellaan seuraavaksi miten relaatiomalli määrittää relaatiotietokannan osat.

3.1.1 Rakenne ja sisältö

Attribuutti (attribute) on pari <A,a>, joka koostuu attribuutin nimestä A ja arvosta a. Attribuutti on kohteen ominaisuus, esimerkiksi henkilöllä on etunimi (attribuutin nimi) ja etunimi on Matti (attribuutin arvo). Jos a on ns. tyhjäarvo, kohteen ominaisuuden sisältöä ei tunneta tai se ei ole merkityksellinen. Tyhjäarvon huomioiminen tuo mukanaan kolmiarvoisen logiikan: tosi, epätosi ja tuntematon.

Otsake (header) on yhteen relaatioon liittyvä joukko attribuuttien nimiä. Relaation otsake on relaation kaikkien attribuuttien nimet.

Monikko (tuple) on otsakkeen H mukainen joukko järjestettyjä pareja <A,m>. Pari koostuu attribuutin nimestä A ja arvosta m. Monikon asteluku on relaation asteluku.

Relaatio (relation) r on pari <H,h>, joka koostuu sisällöstä (body) h, joka on joukko monikoita sekä otsakkeesta H. H on r:n otsake ja H:n attribuutit ovat r:n attribuutteja. Relaation, jonka otsake koostuu n attribuutista, sanotaan olevan asteluvultaan (degree) n.

Relaatiomallin mukaan taulukkona kuvatulla, asteluvultaan n relaatiolla R on seuraavat ominaisuudet:

• Jokainen rivi edustaa R:n n-monikkoa.
• Rivien järjestyksellä ei ole merkitystä.
• Jokainen rivi on erotettavissa toisistaan.
• Sarakkeiden järjestyksellä ei ole merkitystä, kunhan tietyn attribuutin nimen ja sen arvon yhteys voidaan yksiselitteisesti ymmärtää.
• Sarakkeen merkitys käy ainakin osittain ilmi sen nimestä.

Relaation kardinaalisuudella tarkoitetaan sen monikoiden lukumäärää. Attribuutin kardinaalisuudella tarkoitetaan sen erilaisten tallennettujen arvojen lukumäärää. Relaatiosta käytetään tarvittaessa tarkempia määrityksiä: rakenteesta (ts. nimestä ja otsakkeesta) käytetään nimitystä relaatiokaava (relational variable tai intention) ja sisällöstä nimitystä monikkojen joukko (relational value tai extension).

Yllä taulukkona kuvatun relaation relaatiokaava on siis TOIMITUS(toimittajanro, osanro, projektinro, määrä) ja sisältö sen kaikki monikot.

Relaatiotietokanta koostuu relaatiokaavojen sekä eheysrajoitteiden joukosta. Tarkastellaan seuraavaksi eheysrajoitteita.

3.1.2 Eheysrajoitteet

Eheysrajoitteet (integrity constraint) ovat erilaisia tekniikoita viite-eheyden varmistamiseksi relaatiotietokannassa. Tärkeimmät eheysrajoitteet ovat perusavain ja viiteavain. Käytännön toteutuksessa on olemassa myös muita eheysrajoitteita, joita tarkastellaan tarkemmin luvussa 4.

Jotta relaation monikkoihin voitaisiin yksiselitteisesti viitata, mitkään kaksi relaation monikkoa eivät saa olla samat. Relaation attribuuttijoukon (joukossa on tästä edes 1..n attribuuttia ellei toisin mainita) arvon tulee yksiselitteisesti yksilöidä jokainen monikko kyseisessä relaatiossa. Attribuuttijoukkoa, joka yksilöi relaation monikot kutsutaan avainehdokkaaksi (candidate key, CK).

Avainehdokkaiden joukosta valitaan yksi relaation perusavaimeksi (primary key, PK). Perusavain on niin ikään attribuuttijoukko, joka yksiselitteisesti yksilöi relaation monikot. Kuten avainehdokkaan, perusavaimen tulee täyttää kaksi vaatimusta:

1. Perusavain on yksilöivä, jolloin jokainen perusavaimen arvo on yksilöllinen, ts. uniikki. Perusavain ei voi saada edes osittain tyhjäarvoa.
2. Perusavaimen tulee olla jakamaton, jolloin mikään perusavaimen aito osajoukko ei ole yksilöivä, ts. perusavaimen tulee olla asteluvultaan niin pieni yksilöivä attribuuttijoukko kuin mahdollista, jotta 1. vaatimus täyttyy.

Lisäksi perusavaimen arvon tulisi olla muuttumaton. Aina tämä ei kuitenkaan ole mahdollista, ja perusavaimeksi voidaan joutua valitsemaan sellainen attribuuttijoukko, jonka arvo saattaa muuttua.

Avainattribuutilla (key attribute) tarkoitetaan attribuuttia, joka on relaation perusavaimen atominen (ts. jakamaton) osajoukko. Jos perusavainta ei ole valittu, avainattribuutilla tarkoitetaan avainehdokkaan atomista osajoukkoa.

Superavaimella (superkey) tarkoitetaan attribuuttijoukkoa, jonka arvojen perusteella relaation monikot voidaan yksilöidä. Superavaimen tulee olla yksilöivä, joilloin jokainen arvo on yksilöllinen, mutta sen ei tarvitse olla jakamaton. Toisin sanoin superavaimesta voi olla mahdollista poistaa attribuutteja niin, että attribuuttijouku silti yksilöi relaation monikot. Kaikki avainehdokkaat ovat siis superavaimia, mutta ei päinvastoin. Avainehdokkaista ei siis voi poistaa attribuutteja niin, että joukko olisi edelleen avainehdokas. Superavainta, joka ei ole avainehdokas, kutsutaan todelliseksi superavaimeksi. Koska relaation jokaisen rivin tulee olla erotettavissa toisistaan, on relaation kaikkien attribuuttien joukko automaattisesti relaation superavain. Edelleen tästä johtuen jokaisella relaatiolla on ainakin yksi avainehdokas. Superavaimeen palataan luvussa 5.

Relaatioiden kuvaamissa kohdealueissa on tavallista, että yhden kohteen (esim. työntekijä) on pystyttävä viittaamaan toisiin kohteisiin (esim. projekti). Tämä viittaus tehdään tavallisesti avainten avulla. Viiteavaimeksi (foreign key, FK) kutsutaan relaation R attribuuttijoukkoa, jonka arvot ovat jonkin toisen relaation S attribuutin tai attribuuttijoukon arvojoukosta. Toisin sanoen relaation R viiteavaimen arvojoukko on relaation S attribuuttijoukon arvojoukon osajoukko.

Yllä kuvatussa relaatiotietokannan kaavassa on viisi relaatiokaavaa. Perusavainten merkitsemiseen käytetään attribuuttien nimien alleviivausta. Toimitus-relaatiossa on kolme viiteavainta, ja työntekijä-relaatiossa yksi. Viiteavaimet viittaavat toisten relaatioiden avainattribuutteihin.

3.1.3 Sallitut tietotyypit

Relaatiomalli tunnistaa, että attribuutin arvojoukko voi olla atominen tai moniarvoinen. Atomisella arvojoukolla tarkoitetaan, että attribuutin arvo kaikilla relaation monikoilla on jakamaton (esim. henkilötunnus tai sukunimi). Moniarvoisella arvojoukolla tarkoitetaan, että attribuutin arvo voi olla relaation jollakin monikolla joukko tai lista tai taulukko jne. (esim. tilatut_tuotteet tai henkilön_lapset).

Relaatiomalli kutsuu relaatioita, joilla on ainakin yksi moniarvoinen attribuutti normalisoimattomiksi (unnormalized). Jos relaation kaikki attribuutit ovat atomisia, relaatio on normalisoitu (normalized). Myöhemmin on esitetty, että normalisoimaton relaatio ei ole relaatiomallin mukainen. Normalisointia käsitellään tarkemmin luvussa 5.