MATS111 Mitta- ja Integraaliteoria 1, syksy 2021

Tervetuloa kurssille! Kurssi luennoidaan suomeksi, tenttiä voi suomeksi tai englanniksi. The lectures will be given in Finnish. You may ask for an English examination and exercises.

Esitietoina ovat kurssit JMA 3, Vektoricalculus 2 ja Vektorianalyysi 1.

Ajankohtaista

• HUOM! Luentosalit ovat muuttuneet. Ensimmäinen luento pidetään 2.9. 10-12 salissa MaD202.

• Kurssi pidetään lähiopetuksena. Koronatilanne saattaa johtaa muutoksiin opetusjärjestelyissä.

• Lähiopetuksessa noudatetaan yliopiston Koronavirusohjeistusta.

• HUOM! Muutoksista tiedotetaan tällä sivulla sekä osallistujille sähköpostitse.

Opetus

• Luennot 28 h, 2.9. alkaen to ja pe 10--12 salissa MaD202, poikkeuksina 24.9., 30.9. ja 7.10 luennot salissa MaD302.
• Demoryhmät 10.9. alkaen pe 8--10 ja 12--14 salissa MaD302.
• Ohjausta saa opettajilta henkilökohtaisesti tai kurssin Zoom-tilassa (zoom). Opettajan tavoittaa parhaiten sähköpostilla.
• Päivystystä Lähiratkomossa ja Etäratkomossa ma, ti ja to 14--18. Kurssin opettaja päivystää Lähiratkomossa ti 14-16.

Kurssin opettajat

Kai Rajala, kai.i.rajala@jyu.fi, MaD358.

Keijo Mönkkönen, keijo.m.t.monkkonen@jyu.fi, MaD249.

Luentomoniste

Materiaaliksi käy kumpi tahansa (tai molemmat) monisteista:

• Mitta_Kilpelainen.pdf (Kappaleet 1--7 ja osia Kappaleista 8--9).
  
• Mitta_Lehrback.pdf (Kappaleet 1--10).

Muu kirjallisuus

• Bruce D. Craven: Lebesgue Measure & Integral, Pitman Publishing Inc., 1982.
• Avner Friedman: Foundations of Modern Analysis, Dover Publications, Inc., New York, 1982.
• Elias M. Stein, Rami Shakarchi: Real Analysis, Princeton Lectures in Analysis, 3, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2005.
• Terence Tao: An Introduction to Measure Theory, Graduate Studies in Mathematics, 126, American Mathematical Society, Providence, RI, 2011. Vapaasti saatavilla oleva preprint-versio löytyy täältä.
• Aiheesta on kirjoitettu lukuisia oppikirjoja otsikoilla Lebesgue Integration, Measure Theory, Real Analysis, tms.

Kurssin suorittaminen

Kurssin (5 op) suorittamiseen on kaksi eri tapaa

1. Harjoitustehtävät ja kurssitentti Kurssitenttiin osallistumiseen vaaditaan viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä. Harjoitustehtävät palautetaan kirjallisesti viimeistään torstaisin kello 23:59 ja arvostellaan. Harjoitustehtävistä on kerättävä vähintään 30% niiden maksimipisteistä, jotta voi osallistua kurssitenttiin. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä kaavalla
   \[\frac{2}{30} * T -1,\] missä \(T\) on harjoitustehtävistä kerättyjen pisteiden prosentuaalinen osuus (esimerkiksi 90 % antaa 5 lisäpistettä). Harjoitustehtävistä saadut pisteet näet tältä sivulta. Kurssitentin maksimipistemäärä on 30 pistettä. Kurssin hyväksyttyyn suoritukseen riittää 15 pistettä, joista ainakin 13 pistettä on saatava tentistä.

2. Lopputentti Kurssin voi suorittaa vaihtoehtoisesti lopputentillä. Harjoitustehtävien pisteet eivät vaikuta osallistumiseen eivätkä arvosanaan.

Kurssin käytäntöjä

• Kurssin perusmateriaali koostuu luennoista ja monisteesta. Opiskeluun voi lisäksi käyttää oppikirjaa ja muuta materiaalia.
• Harjoitustehtävät palautetaan viikottain. Tutustu huolellisesti materiaaliin ennen tehtävien aloittamista.
• Perjantain demotilaisuuksissa käydään läpi harjoitustehtävien ratkaisuja. Tilaisuuksiin kannattaa osallistua aina kun mahdollista.
  
• Opettajilta voi kysyä neuvoa myös sähköpostitse.